1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

 

Source

题解：貌似考的是基尔霍夫矩阵（<-什么破玩意？）

算法引入：
给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);

算法思想：
(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;

*Kirchhoff矩阵的特殊性质：
(1)对于任何一个图G,它的Kirchhoff矩阵C的行列式总是0,这是因为C每行每列所有元素的和均为0;
(2)如果G是不连通的,则它的Kirchhoff矩阵C的任一个主子式的行列式均为0;
(3)如果G是一颗树,那么它的Kirchhoff矩阵C的任一个n-1阶主子式的行列式均为1;

扯了这么多，其实这道题根本用不上，只要知道这玩意能推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)就行了。注意高精度。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define PAU putchar(' ')

 #define ENT putchar('\n')

 #define eps 1e-8

 using namespace std;

 const int maxn=;

 struct bign{

     int len,s[maxn];

     bign(){memset(s,,sizeof(s));len=;}

     bign(int num){*this=num;}

     bign(const char *num){*this=num;}

     bign operator = (const int num){

         char s[maxn];  sprintf(s,"%d",num);

         *this = s;return *this;

     }

     bign operator = (const char *num){

         for(int i=;num[i]=='';num++);

         len=strlen(num);

         for(int i=;i<len;i++) s[i]=num[len-i-]-'';

         return *this;

     }

     bign operator + (const bign &b) const{

         bign c;c.len=;

         for(int i=,g=;g||i<max(len,b.len);i++)  {

             int x=g;

             if(i<len) x+=s[i];

             if(i<b.len) x+=b.s[i];

             c.s[c.len++]=x%;

             g=x/;

         } return c;

     }

     void clean(){while(len >  && !s[len-]) len--;return;}

     bign operator * (const bign &b){

         bign c;

         c.len=len+b.len;

         for(int i=;i<len;i++) for(int j=;j<b.len;j++) c.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];

         for(int i=;i<c.len;i++){

             c.s[i+]+=c.s[i]/;

             c.s[i]%=;

         } c.clean();return c;

     }

     bign operator - (const bign &b){

         bign c;c.len=;

         for(int i=,g=;i<len;i++){

             int x=s[i]-g;if(i<b.len) x-=b.s[i];

             if(x>=) g=;

             else g=,x+=;

             c.s[c.len++]=x;

         } c.clean();return c;

     }

     bign operator / (const bign &b)  {

         bign c,f=;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             f=f*;f.s[]=s[i];

             while(!(f<b)) f=f-b,c.s[i]++;

         } c.len=len;c.clean();return c;

     }

     bign operator % (const bign &b)  {

         bign r = *this / b;

         r = *this - r*b;

         return r;

     }

     bool operator < (const bign &b)  {

         if(len!=b.len) return len<b.len;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];

         } return false;

     }

     bool operator > (const bign &b){

         if(len!=b.len) return len>b.len;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]>b.s[i];

         } return false;

     }

     bool operator == (const bign &b){

         return !(*this>b)&&!(*this<b);

     }

     bool operator >= (const bign &b){

         return (*this>b)||(*this==b);

     }

     void print(){

         for(int i=len-;i>=;i--) putchar(s[i]+'');return;

     }

 }f[maxn];

 inline int read(){

     int x=,sig=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))x=*x+ch-'',ch=getchar();

     return x*=sig;

 }

 inline void write(int x){

     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;

     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;

     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;

 }

 int n;

 void init(){

     n=read();f[]=;f[]=;

     return;

 }

 void work(){

     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=f[i-]*-f[i-]+;

     return;

 }

 void print(){

     f[n].print();

     return;

 }

 int main(){init();work();print();}

然后窝萌来打表好辣~

打表代码生成器：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define PAU putchar(' ')

 #define ENT putchar('\n')

 #define eps 1e-8

 using namespace std;

 const int maxn=;

 struct bign{

     int len,s[maxn];

     bign(){memset(s,,sizeof(s));len=;}

     bign(int num){*this=num;}

     bign(const char *num){*this=num;}

     bign operator = (const int num){

         char s[maxn];  sprintf(s,"%d",num);

         *this = s;return *this;

     }

     bign operator = (const char *num){

         for(int i=;num[i]=='';num++);

         len=strlen(num);

         for(int i=;i<len;i++) s[i]=num[len-i-]-'';

         return *this;

     }

     bign operator + (const bign &b) const{

         bign c;c.len=;

         for(int i=,g=;g||i<max(len,b.len);i++)  {

             int x=g;

             if(i<len) x+=s[i];

             if(i<b.len) x+=b.s[i];

             c.s[c.len++]=x%;

             g=x/;

         } return c;

     }

     void clean(){while(len >  && !s[len-]) len--;return;}

     bign operator * (const bign &b){

         bign c;

         c.len=len+b.len;

         for(int i=;i<len;i++) for(int j=;j<b.len;j++) c.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];

         for(int i=;i<c.len;i++){

             c.s[i+]+=c.s[i]/;

             c.s[i]%=;

         } c.clean();return c;

     }

     bign operator - (const bign &b){

         bign c;c.len=;

         for(int i=,g=;i<len;i++){

             int x=s[i]-g;if(i<b.len) x-=b.s[i];

             if(x>=) g=;

             else g=,x+=;

             c.s[c.len++]=x;

         } c.clean();return c;

     }

     bign operator / (const bign &b)  {

         bign c,f=;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             f=f*;f.s[]=s[i];

             while(!(f<b)) f=f-b,c.s[i]++;

         } c.len=len;c.clean();return c;

     }

     bign operator % (const bign &b)  {

         bign r = *this / b;

         r = *this - r*b;

         return r;

     }

     bool operator < (const bign &b)  {

         if(len!=b.len) return len<b.len;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];

         } return false;

     }

     bool operator > (const bign &b){

         if(len!=b.len) return len>b.len;

         for(int i=len-;i>=;i--){

             if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]>b.s[i];

         } return false;

     }

     bool operator == (const bign &b){

         return !(*this>b)&&!(*this<b);

     }

     bool operator >= (const bign &b){

         return (*this>b)||(*this==b);

     }

     void print(){

         for(int i=len-;i>=;i--) putchar(s[i]+'');return;

     }

 }f[maxn];

 inline int read(){

     int x=,sig=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))x=*x+ch-'',ch=getchar();

     return x*=sig;

 }

 inline void write(int x){

     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;

     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;

     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;

 }

 int n;

 void init(){

     f[]=;f[]=;

     return;

 }

 void work(){

     for(int i=;i<=;i++) f[i]=f[i-]*-f[i-]+;

     return;

 }

 void print(){

     freopen("dabiao.txt","w",stdout);

     puts("if(n==1)puts(\"1\");");

     for(int i=;i<=;i++){

         printf("else if(n==%d)puts(\"",i);f[i].print();puts("\");");

     }

     return;

 }

 int main(){init();work();print();}

打表代码：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define PAU putchar(' ')

 #define ENT putchar('\n')

 using namespace std;

 inline int read(){

     int x=,sig=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))x=*x+ch-'',ch=getchar();

     return x*=sig;

 }

 inline void write(int x){

     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;

     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;

     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;

 }

 int n;

 void init(){

     n=read();

     if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

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     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     else if(n==)puts("");

     return;

 }

 void work(){

     return;

 }

 void print(){

     return;

 }

 int main(){init();work();print();return ;}

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