【网络流24题】 No.3 最小路径覆盖问题 （网络流|匈牙利算法 ->最大二分匹配）

【题意】

　　给定有向图 G=(V,E)。设 P 是 G 的一个简单路（顶点不相交） 的集合。如果 V 中每个
顶点恰好在 P 的一条路上，则称 P 是 G 的一个路径覆盖。 P 中路径可以从 V 的任何一个顶
点开始， 长度也是任意的， 特别地， 可以为 0。 G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖。

输入文件示例 
input.txt
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出文件示例
output.txt
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

【分析】

　　假设一开始每个点是一条路径，如果有一条有向边u->v 那么可以减少一条路径，但选这些有向边集合每个点的入度 出度 都为1.

　　那就是一个最大二分匹配。

　　这次我打的是网络流哦~

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 1100
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,next;
 }t[Maxn*Maxn];int len;
 int first[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(st);dis[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
 }

 int max_flow()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=ffind(st,INF);
         // printf("--%d\n",ans);
         // output();
     }
     return ans;
 }

 int nt[Maxn];
 bool qq[Maxn];

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         ins(x,y+n,);
     }
     st=*n+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++) ins(st,i,);
     for(int i=;i<=n;i++) ins(i+n,ed,);
     memset(nt,,sizeof(nt));
     memset(qq,,sizeof(qq));
     int x=max_flow();
     // output();
     for(int i=;i<=len;i+=) if(t[i].x!=st&&t[i].y!=ed&&t[i].f==)
         nt[t[i].x]=t[i].y-n,qq[t[i].y-n]=;
     for(int i=;i<=n;i++) if(qq[i])
     {
         int x=i;
         while(x)
         {
             printf("%d ",x);
             x=nt[x];
         }printf("\n");
     }
     printf("%d\n",n-x);
     return ;
 }

2016-11-04 10:13:40