SPFA_YZOI 1662: Easy sssp

题目描述

输入数据给出一个有N(2  < =  N  < =  1,000)个节点，M(M  < =  100,000)条边的带权有向图.  要求你写一个程序,  判断这个有向图中是否存在负权回路.  如果从一个点沿着某条路径出发,  又回到了自己,  而且所经过的边上的权和小于0,  就说这条路是一个负权回路. 如果存在负权回路,  只输出一行-1; 如果不存在负权回路,  再求出一个点S(1  < =  S  < =  N)到每个点的最短路的长度.  约定:    S到S的距离为0,  如果S与这个点不连通,  则输出NoPath.

输入

第一行:  点数N(2  < =  N  < =  1,000),  边数M(M  < =  100,000),  源点S(1  < =  S  < =  N); 以下M行,  每行三个整数a,  b,  c表示点a,  b(1  < =  a,  b  < =  N)之间连有一条边,  权值为c(-1,000,000  < =  c  < =  1,000,000)

输出

如果存在负权环,  只输出一行-1,  否则按以下格式输出 共N行,  第i行描述S点到点i的最短路:  如果S与i不连通,  输出NoPath; 如果i  =  S,  输出0; 其他情况输出S到i的最短路的长度.

这个题真是异常的坑  打着题目是sssp的表面而实地里却隐藏这一刻spfa的心(貌似不通)   下面讲一下spfa的详细操作步骤(和dijkstra应该很像):

1. g[i][j]表示邻接矩阵  dist[i]表示源点到i的距离  cnt[i]表示点i的入队次数  v[i]表示i这个点是否在队列中

2. 初始化:v[]数组赋值为false  cnt[]=0 把所有点与源点的距离变为很大

3. 接着 把源点入队 再把dist[start]变为0

4. 然后做和bfs差不多的操作  拓展队首的点  更新新的最短的距离......

5. 如果某个点的入队次数>n那么一定有负环 证明:如果一个点存在正的最短路 那么他最多可以和其他所有点连而拓展n次  而如果是负环  那么他的这个最短路中如果有负环  那么就会越拓展越小  当然入队就会超过n次

这里还有一个地方要注意 就是判负环 因为这个负环不一定在源点的路上 那么是不是应该把所有点都找过去呢 显然不是  这里有两个方法 推荐第二种做法:

1. 用dfs找连通块 然后对每一个联通块做SPFA

2. 受zbt大神的指点  可以加一个入度为0  只有出边并连着除他外所有点   那么只要对这个点进行拓展就可以找到所有的负环

最后还有一点就是我这样做在vijos里只有50分  粗部估计是这个邻接矩阵的问题  最好改成边集数组来做  代码下次给

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
long long g[maxn][maxn],dist[maxn],cnt[maxn];
bool v[maxn],used[maxn];
int n,m,s;
int a,b,c;
queue<int>q;
bool SPFA(int start)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i]=0x7f7f7f;
        cnt[i]=0;
        v[i]=false;
    }
    while(!q.empty())
        q.pop();
    v[start]=true;
    q.push(start);
    dist[start]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        v[x]=false;
        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(g[x][k]<0x7f7f7f&&dist[x]+g[x][k]<dist[k])
            {
                dist[k]=dist[x]+g[x][k];
//              used[k]=true;
                if(!v[k])
                {
                    cnt[k]++;
                    if(cnt[k]>n)
                        return false;
                    v[k]=true;
                    q.push(k);
                }
            }
    }
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
//  freopen("1.in","r",stdin);
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            g[i][j]=0x7f7f7f;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        if(c<g[a][b])
            g[a][b]=c;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[n+1][i]=1;
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//  {
//      for(int j=1;j<=n;j++)
//          cout<<g[i][j]<<' ';
//      cout<<endl;
//  }
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//  {
//      if(!SPFA(i))
//      {
//          cout<<-1<<endl;
//          return 0;
//      }
//  }
    if(!SPFA(n+1))
    {
        cout<<-1<<endl;
        return false;
    }

    SPFA(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dist[i]==0x7f7f7f)
        {
            cout<<"NoPath"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<dist[i]<<endl;
    }
    return 0;
}