【中途相遇法】【STL】BAPC2014 K Key to Knowledge (Codeforces GYM 100526)

题目链接：

　　http://codeforces.com/gym/100526

　　http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11674&courseid=0

题目大意：

　　N个学生M道题(1<=N<=12,1<=M<=30)，每道题只有正误两种选项(0 1)，每个学生的答题情况和正确题数已知，求标准答案可能有多少种。

　　如果标准答案只有一种则输出标准答案，否则输出解的个数。

题目思路：

　　【中途相遇法】【STL】

　　如果枚举每道题的正误时间复杂度是O(N*2^M)，肯定T了。所以考虑中途相遇法。

　　首先枚举前M/2道题的标准答案的正误,统计出每个状态每个学生的正确题数。

　　(答案的状态用二进制压缩，学生的正确题数用31进制压缩)先把每个学生答对题数的状态存进ss里

　　之后用一个map存下当前学生正确题数状态有几种符合条件的，并且存下任意一种答案的状态。

　　接下来枚举剩下的M-M/2道题目，统计学生正确题数的状态x，判断ss-x是否出现过(即前M/2道题有没有能够与现在匹配的状态)，出现过则ans加上出现次数。

　　最后根据ans数量输出即可。

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 14
 #define M 34
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 char s[N][M];
 int a[N],l[N],r[N];
 int f[];
 int z;
 LL ss;
 map<LL,int>num,t;
 void init()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<=(<<);i++)
         for(j=i;j;j>>=)
             f[i]+=(j&);
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     LL x;
     init();//统计每个数字2进制下有几个1
     for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s+1))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         ans=;mem(l,);mem(r,);num.clear();t.clear();
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%s%d",s[i],&a[i]);
         for(i=,ss=;i<=n;i++)
             ss=ss*+a[i];
         cas=m/;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<cas;j++)
                 l[i]=l[i]*+s[i][j]-'';//前m/2道题
             for(j=cas;j<m;j++)
                 r[i]=r[i]*+s[i][j]-'';//后m-m/2道题
         }
         for(j=;j<(<<cas);j++)
         {
             for(i=,x=;i<=n;i++)
             {
                 x=x*+cas-f[l[i]^j];//31进制，前m/2道题状态为j的n个人的答对题数,f[l[i]^j]为错误题数
                 if(cas-f[l[i]^j]>a[i])break;
             }
             if(i<=n)continue;
             num[x]++;t[x]=j<<(m-cas);//学生的状态数num和这个状态下题目答案的状态t
         }
         cas=m-cas;
         for(j=;j<(<<cas);j++)
         {
             for(i=,x=;i<=n;i++)
             {
                 x=x*+cas-f[r[i]^j];//f[r[i]^j]为错误题数
                 if(cas-f[r[i]^j]>a[i])break;
             }
             if(i<=n)continue;
             if(num[ss-x])//与前面的状态匹配
             {
                 ans+=num[ss-x];
                 z=t[ss-x]+j;
             }
         }
         if(ans==)
         {
             for(i=(<<(m-));i;i>>=)
                 printf("%d",((i&z)==i));
             puts("");
         }
         else printf("%d solutions\n",ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */