题解 P3372 【【模板】线段树1 】（zkw）

看了一下题解里的zkw线段树，感觉讲的不是很清楚啊（可能有清楚的但是我没翻到，望大佬勿怪）。

决定自己写一篇。。。希望大家能看明白。。。

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zkw线段树是一种优秀的非递归线段树，速度比普通线段树快两道三倍，同时代码量不大。

（当然，存在很多线段树可做zkw不可做的题）

zkw线段树的核心思路就是先修改叶子，然后从底向上沿着路径修改。

如果画一张图出来整个过程有点像逐渐两条交回在根节点的链。

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注意：对于需要维护的区间[1,n]，zkw线段树维护的实际上是[0,n+1]。

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建树

inline void build(ll n){
	bit=1;
	while(bit<n+2)bit<<=1;
	for(ll i=1;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
	for(ll i=bit-1;i>=1;--i)tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1],tag[i]=0;
}

bit表示的底层的大小，我们需要先预处理出这个全局变量。

然后我们就可以先把叶子的值全部读入。

读入之后就顺着叶子向上走，更新上面的节点。

这一段代码没有什么复杂的地方。

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更新

inline void update(ll l,ll r,ll val){
	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1;
	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
		tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
		if(~s&1)tag[s^1]+=val,tree[s^1]+=val*x,ln+=x;
		if(t&1)tag[t^1]+=val,tree[t^1]+=val*x,rn+=x;
	}
	for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
}

更新操作稍微比建树复杂一点。

s和t就是先前提到的两条链，当然准确地说，它们的轨迹才是那两条链。

ln,rn表示的是当前节点的长度（也就是s,t的长度）。

x表示的是s和t中间这一坨的长度。

然后也是一样的自底向上，每一次先更新两边，然后再判断该更新左儿子还是右儿子。

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查询

inline ll query(ll l,ll r){
	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1,ans=0;
	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
		if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
		if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
		if(~s&1)ans+=tree[s^1],ln+=x;
		if(t&1)ans+=tree[t^1],rn+=x;
	}
	for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
	return ans;
}

查询操作和更新一样，没什么好讲的。

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不开O2跑了511ms，比普通线段树的760+ms快很多（可能是我写丑了）

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const ll N=100100;
ll n,m;
ll op,x,y,z;
ll a[N];
ll bit;
ll tree[N<<2],tag[N<<2];
inline void build(ll n){
	bit=1;
	while(bit<n+2)bit<<=1;
	for(ll i=1;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
	for(ll i=bit-1;i>=1;--i)tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1],tag[i]=0;
}
inline void update(ll l,ll r,ll val){
	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1;
	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
		tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
		if(~s&1)tag[s^1]+=val,tree[s^1]+=val*x,ln+=x;
		if(t&1)tag[t^1]+=val,tree[t^1]+=val*x,rn+=x;
	}
	for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
}
inline ll query(ll l,ll r){
	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1,ans=0;
	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
		if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
		if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
		if(~s&1)ans+=tree[s^1],ln+=x;
		if(t&1)ans+=tree[t^1],rn+=x;
	}
	for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
    build(n);
    while(m--){
    	scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
        if(op==1)scanf("%lld",&z),update(x,y,z);
        else cout<<query(x,y)<<endl;
    }
}