Uva 11582 巨大的斐波那契数 模运算

题目链接：https://vjudge.net/contest/156903#problem/A

题意：计算 f(a^b)%n

分析：

1、斐波那契数列是 f(i+2) = f(i+1) + f(i)

2、询问次数是10^4，打表处理；设 f(n,i) 是 f(i) %n 的余数；

3、根据模运算可以知道：f(n,i) = ( f(n,i-1) + f(n,i-2) ) % n;

4、 a^b的处理了，a,b<2^64，数据很大，但是可以发现一个特征，n很小；取值范围很小；可以看其周期性；

5、a^b 对 %n 的周期，的快速幂取模了；

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 typedef unsigned long long ULL;

 int pow_mod(ULL a,ULL b,int n) {
     if(b==) return ;
     int k = pow_mod(a,b/,n);
     k = k*k%n;
     if(b%) k = k*a%n;
     return k;
 }

 int f[maxn][maxn*],period[maxn];

 int solve(ULL a,ULL b,int n) {
     if(a==||n==) return ;
     int p = pow_mod(a%period[n],b,period[n]);
     return f[n][p];
 }

 int main()
 {
     //f(n,i) %n 时 i 的余数
     for(int n=;n<=;n++) {
         f[n][] =; f[n][] = ;
         for(int i=;;i++) {
             f[n][i] = (f[n][i-]+f[n][i-]) % n;
             if(f[n][i-]==&&f[n][i]==)
             {
                 period[n] = i-;
                 break;
             }
         }
     }

     ULL a,b;
     int n,t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         cin>>a>>b>>n;
         cout<<solve(a,b,n)<<endl;
     }

     return ;
 }