[bzoj3158]千钧一发——二分图+网络流

题目

传送门

题解

很容易建立模型，如果两个点不能匹配，那么连一条边，那么问题就转化为了求一个图上的最大点权独立集。

而我们可以知道：

最大点权独立集+最小点权覆盖集=总权值。

同时最小点权覆盖在一般图上是np的，但是在二分图上就是可解的。

利用一系列数学性质，可以证明A[i]与A[j]奇偶性不同是ij之间连边的充分必要条件。

详细见lidaxin的博客

那么我们可以跑一边最大流即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1005;
const ll inf = 100000000000000;
ll N, A[maxn], B[maxn];
ll mx = 0;
ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
bool ok(ll a, ll b) {
  ll sq = a * a + b * b;
  ll t = sqrt(sq);
  if (sq != (t * t))
    return false;
  if (gcd(a, b) > 1)
    return false;
  return true;
}
struct edge {
  ll from;
  ll to;
  ll cap;
};
vector<edge> edges;
vector<int> G[maxn];
ll s, t, v, ans;
ll dist[maxn], iter[maxn];
void add_edge(int from, int to, ll cap) {
  edges.push_back((edge){from, to, cap});
  edges.push_back((edge){to, from, 0});
  int m = edges.size();
  G[from].push_back(m - 2);
  G[to].push_back(m - 1);
}
void bfs(int s) {
  memset(dist, -1, sizeof(dist));
  queue<int> q;
  q.push(s);
  dist[s] = 0;
  while (!q.empty()) {
    int u = q.front();
    q.pop();
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
      edge &e = edges[G[u][i]];
      if (e.cap > 0 && dist[e.to] == -1) {
        dist[e.to] = dist[u] + e.cap;
        q.push(e.to);
      }
    }
  }
}
ll dfs(ll s, ll t, ll flow) {
  if (s == t)
    return flow;
  for (ll &i = iter[s]; i < G[s].size(); i++) {
    edge &e = edges[G[s][i]];
    if (e.cap > 0 && dist[e.to] > dist[s]) {
      ll d = dfs(e.to, t, min(flow, e.cap));
      if (d > 0) {
        e.cap -= d;
        edges[G[s][i] ^ 1].cap += d;
        return d;
      }
    }
  }
  return 0;
}
ll dinic(int s, int t) {
  ll flow = 0;
  while (1) {
    bfs(s);
    if (dist[t] == -1)
      return flow;
    memset(iter, 0, sizeof(iter));
    ll f;
    while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0)
      flow += f;
  }
}
int main() {
  //  freopen("input.b", "r", stdin);
  ans = 0;
  scanf("%lld", &N);
  for (int i = 1; i <= N; i++) {
    scanf("%lld", &A[i]);
  }
  for (int i = 1; i <= N; i++) {
    scanf("%lld", &B[i]);
    ans += B[i];
  }
  // s:0, t:N+1
  s = 0, t = N + 1, v = t + 1;
  for (int i = 1; i <= N; i++) {
    if (A[i] & 1)
      add_edge(s, i, B[i]);
    else
      add_edge(i, t, B[i]);
    if (A[i] & 1)
      for (int j = 1; j <= N; j++) {
        if (!(A[j] & 1))
          if (ok(A[i], A[j]))
            add_edge(i, j, inf);
      }
  }
  ans -= dinic(s, t);
  printf("%lld", ans);
}