【BZOJ5020】[THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 泰勒展开+LCT
【BZOJ5020】[THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游
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1 1 0
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1.67942554e+000
1.20000000e+000
题解:一看到删边加边那肯定就是LCT了,但是在pushup的时候如何维护这些奇奇怪怪的函数呢?我们需要一种方法将这些函数进行合并,不难想到泰勒展开。
下面列出e和sin的生成函数:
但是题中的x不光有系数,还有常数项,怎么办呢?暴力展开!将公式中的x替换成(ax+b),然后预处理组合数,用二项式定理暴力展开即可。
实测我们的生成函数大概维护到x^17即可,这样的话我们LCT中的每个节点相当于都要维护它的生成函数以及子树的生成函数和,所以pushup一次就是O(17)的,修改一个节点就是O(17*17)的。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int D=17;
typedef double db;
int n,m;
char str[100];
int typ[maxn];
db A[maxn],B[maxn],jc[20],c[20][20],at[20],bt[20];
struct node
{
db v[20],s[20],A,B;
int fa,ch[2],siz,rev,typ;
void calc()
{
int i,j,f;
memset(v,0,sizeof(v));
if(typ==1)
{
for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++) at[i]=at[i-1]*A,bt[i]=bt[i-1]*B;
for(i=1;i<=D;i+=2)
{
f=(i%4==1)?1:-1;
for(j=0;j<=i;j++) v[j]+=f*at[j]*bt[i-j]*c[i][j]/jc[i];
}
}
if(typ==2)
{
for(at[0]=bt[0]=1,i=1;i<=D;i++) at[i]=at[i-1]*A,bt[i]=bt[i-1]*B;
for(i=0;i<=D;i++) for(j=0;j<=i;j++) v[j]+=at[j]*bt[i-j]*c[i][j]/jc[i];
}
if(typ==3) v[0]=B,v[1]=A;
}
}s[maxn];
inline bool isr(int x){return s[s[x].fa].ch[0]!=x&&s[s[x].fa].ch[1]!=x;}
inline void pushup(int x)
{
for(int i=0;i<=D;i++) s[x].s[i]=s[s[x].ch[0]].s[i]+s[s[x].ch[1]].s[i]+s[x].v[i];
s[x].siz=s[s[x].ch[0]].siz+s[s[x].ch[1]].siz+1;
}
inline void pushdown(int x)
{
if(s[x].rev)
{
swap(s[x].ch[0],s[x].ch[1]);
if(s[x].ch[0]) s[s[x].ch[0]].rev^=1;
if(s[x].ch[1]) s[s[x].ch[1]].rev^=1;
s[x].rev=0;
}
}
void updata(int x)
{
if(!isr(x)) updata(s[x].fa);
pushdown(x);
}
inline void rotate(int x)
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa,d=(x==s[y].ch[1]);
if(!isr(y)) s[z].ch[y==s[z].ch[1]]=x;
s[x].fa=z,s[y].fa=x,s[y].ch[d]=s[x].ch[d^1];
if(s[x].ch[d^1]) s[s[x].ch[d^1]].fa=y;
s[x].ch[d^1]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x)
{
updata(x);
while(!isr(x))
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa;
if(!isr(y))
{
if((x==s[y].ch[0])^(y==s[z].ch[0])) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
inline void access(int x)
{
for(int y=0;x;splay(x),s[x].ch[1]=y,pushup(x),y=x,x=s[x].fa);
}
inline void maker(int x)
{
access(x),splay(x),s[x].rev^=1;
}
inline void link(int x,int y)
{
maker(x),s[x].fa=y;
}
inline void cut(int x,int y)
{
maker(x),access(y),splay(y),s[y].ch[0]=s[x].fa=0,pushup(y);
}
inline int findr(int x)
{
while(s[x].fa) x=s[x].fa;
return x;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
void init()
{
int i,j;
for(jc[0]=1,i=1;i<=D;i++) jc[i]=jc[i-1]*i;
for(c[0][0]=1,i=1;i<=D;i++)
{
c[i][0]=1;
for(j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%s",&n,&m,str);
int i,j,a,b;
db x,y,ans;
init();
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%lf%lf",&s[i].typ,&s[i].A,&s[i].B),s[i].calc(),pushup(i);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]=='a') a=rd()+1,b=rd()+1,link(a,b);
if(str[0]=='d') a=rd()+1,b=rd()+1,cut(a,b);
if(str[0]=='m') a=rd()+1,splay(a),scanf("%d%lf%lf",&s[a].typ,&s[a].A,&s[a].B),s[a].calc(),pushup(a);
if(str[0]=='t')
{
a=rd()+1,b=rd()+1,scanf("%lf",&x);
if(findr(a)!=findr(b))
{
printf("unreachable\n");
continue;
}
y=1,ans=0,maker(a),access(b),splay(b);
for(j=0;j<=D;j++,y*=x) ans+=y*s[b].s[j];
printf("%.8le\n",ans);
}
}
return 0;
}//1 1 abc 2 1 1 travel 0 0 1
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