【PowerOJ1746&网络流24题】航空路线问题（费用流）

题意：

思路：

【问题分析】

求最长两条不相交路径，用最大费用最大流解决。

【建模方法】

把第i个城市拆分成两个顶点<i.a>,<i.b>。

1、对于每个城市i，连接(<i.a>,<i.b>)一条容量为1，费用为1的有向边，特殊地(<1.a>,<1.b>)和(<N.a>,<N.b>)容量设为2。

2、如果城市i,j(j>i)之间有航线，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1，费用为0的有向边。

求源<1.a>到汇<N.b>的最大费用最大流。如果(<1.a>,<1.b>)不是满流，那么无解。否则存在解，即为最大费用最大流量 - 2。

【建模分析】

每条航线都是自西向东，本题可以转化为求航线图中从1到N两条不相交的路径，使得路径长度之和最大。转化为网络流模型，就是找两条最长的增广路。由于每个城市只能访问一次，要把城市拆成两个

点，之间连接一条容量为1的边，费用设为1。因为要找两条路径，所以起始点和终点内部的边容量要设为2。那么费用流值-2就是两条路径长度之和，为什么减2，因为有两条容量为2的边多算了1的费用。

求最大费用最大流后，如果(<1.a>,<1.b>)不是满流，那么我们找到的路径不够2条（可能是1条，也可能0条），所以无解。

【问题另解】

经典的多线程动态规划问题。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  100010
 #define M  1000000
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int head[N],vet[N],len1[N],len2[N],nxt[N],dis[N],q[N],inq[N],L[N],a[N],b[N],
     num[N][],pre[N][],s,S,T,tot,ans1,ans2;

 char ch[N][],s1[],s2[];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,int c,int d)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len1[tot]=c;
     len2[tot]=d;
     head[a]=tot;

     nxt[++tot]=head[b];
     vet[tot]=a;
     len1[tot]=;
     len2[tot]=-d;
     head[b]=tot;
 }

 bool spfa()
 {
     rep(i,,s)
     {
         dis[i]=-INF;
         inq[i]=;
     }
     int t=,w=;
     q[]=S; dis[S]=; inq[S]=;
     while(t<w)
     {
         t++; int u=q[t%(s+)]; inq[u]=;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
                 pre[v][]=u;
                 pre[v][]=e;
                 if(!inq[v])
                 {
                     w++; q[w%(s+)]=v; inq[v]=;
                 }
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     if(dis[T]==-INF) return ;
     return ;
 }

 void mcf()
 {
     int k=T;
     int t=INF;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         t=min(t,len1[e]);
         k=pre[k][];
     }
     ans1+=t;
     k=T;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         len1[e]-=t;
         len1[e^]+=t;
         ans2+=t*len2[e];
         k=pre[k][];
     }
 }

 void print(int k)
 {
     rep(i,,L[k]) printf("%c",ch[k][i]);
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     int n=read(),m=read();
     rep(i,,n)
     {
         scanf("%s",ch[i]+);
         L[i]=strlen(ch[i]+);
     }
     s=;
     rep(i,,n)
      rep(j,,) num[i][j]=++s;
     S=num[][],T=num[n][];
     tot=;
     add(num[][],num[][],,);
     rep(i,,n-) add(num[i][],num[i][],,);
     add(num[n][],num[n][],,);

     int p=;
     rep(i,,m)
     {
         scanf("%s",s1+);
         scanf("%s",s2+);
         int L1=strlen(s1+),L2=strlen(s2+),id1=,id2=;
         rep(j,,n)
         {
             if(L[j]!=L1) continue;
             int flag=;
             rep(k,,L1)
              if(ch[j][k]!=s1[k]){flag=; break;}
             if(flag){id1=j; break;}
         }

         rep(j,,n)
         {
             if(L[j]!=L2) continue;
             int flag=;
             rep(k,,L2)
              if(ch[j][k]!=s2[k]){flag=; break;}
             if(flag){id2=j; break;}
         }

         if(id1>id2) swap(id1,id2);
         if(id1==&&id2==n) p=;
         add(num[id1][],num[id2][],,);
     }
     ans1=,ans2=;
     while(spfa()) mcf();
     //printf("ans1=%d ans2=%d\n",ans1,ans2);
     if(ans1==&&p)
     {
         printf("2\n");
         print();
         print(n);
         print();
     }

      else if(ans1<) printf("No Solution!\n");
       else
       {
          printf("%d\n",ans2-);
          int k=,m1=,m2=;
          while(k!=n)
          {
              a[++m1]=k;
              int u=num[k][],e=head[u];
              while(e)
              {
                  int v=vet[e];
                  if(!len1[e])
                  {
                      k=(v+)/; len1[e]=-;
                      break;
                  }
                  e=nxt[e];
              }

          }
          k=;
          while(k!=n)
          {
              b[++m2]=k;
              int u=num[k][],e=head[u];
              while(e)
              {
                  int v=vet[e];
                  if(!len1[e])
                  {
                      k=(v+)/; len1[e]=-;
                      break;
                  }
                  e=nxt[e];
              }
          }
          b[++m2]=n;
          rep(i,,m2) print(b[i]);
          per(i,m1,) print(a[i]);
       }

     return ;
 }