YChaos生成混沌图像

YChaos是一款通过数学公式生成混沌图像的软件,展示混沌之美,数学之美。软件中定义一套简易的脚本语言,用于描述数学表达式。使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式，解析脚本代码以生成相应的图形与图像。该软件与我之前写的Why数学图像生成工具和WHY数学图形可视化工具(开源)有很大关联。它们使用的是同一套数学表达式解析代码。如果你对数学生成图形图像感兴趣,欢迎加入QQ交流群: 367752815

一、软件使用

　　双击"YChaos图像生成软件.exe"启动软件。

软件中有两种模式:编辑模式与图像生成模式。默认打开时为编辑模式，键盘F1用于两种模式的切换。键盘F2用于切换到图像生成模式,并进行图像生成处理。鼠标右键拖动用于设置视口位置，滚轮用于视口的缩放。按下键盘F，会自动设置成最佳视口。按下键盘X则设置成默认大小的视口，这可使图像处于其原始大小显示。

文件夹"images"中存放各种生成图像的配置文件。鼠标将某一配置文件拖入到软件中，即可打开文件。也可以通过菜单项中的“文件->打开配置文件...”来进行文件选择打开。亦可以使用快捷键CTRL+F来加载配置文件。下图为打开了一个洛伦茨吸引子的点集截图：

打开某个配置文件后,会进入编辑模式，当按下F2会切换到图像生成模式并生成混沌图像。如下图所示：

　按下Ｆ5或通过菜单项中的“视图->数学脚本编辑面板...”可以打开数学脚本编辑面板，在此对数学公式进行编辑修改。如下图所示：

　在编辑模式下，右边会有一控件，用于设置数学公式的初始变量值。

　　当公式编辑完成后，如果希望将点集转化成图像，需要设置成像剪裁范围，通过下图控件进行设置：

其中有个按钮“Auto Set Extend”会自动按点集的范围设置成像剪裁范围。用户也可以直接在二维场景中调节该剪裁范围。

在图像生成模式下，可以设置图像的显示通道，如ＲＧＢ三个颜色通道，图像反色等。将点集数据转化成彩色图像，可采用两种方式，一为颜色表达式，另一个是伪彩表。下图为使用伪彩+反色的图像：

图像生成模式下有一个控件用于图像生成控制：

按钮“Process”用于对图像的生成。

二、软件原理

YChaos会对用户输入的数学公式进行迭代处理，所谓迭代就是将自己的输出再做为自己的输入，不断地做循环处理。所谓迭代函数是指将函数的输出再次当作输入进行迭代计算。

有人一碰到数学就发怵，不要担心，生成混沌的数学公式通常很简单。例如输入的公式为：

x = sin(y)+0.5

y = sin(x)+0.5

给定x,y的初始值后,不停地执行这两个公式，每一次执行将获得一对(x,y)数值，最后将每一次生成的(x,y)值的集合生成一个点集图形和一幅图像。

再如上面图像中的洛伦茨吸引子，其公式所需要的表达式为：

u=a*(y - x)

v=b*x - y - x*z

w=x*y - c*z

x=x+u*t

y=y+v*t

z=z+w*t

有了上述公式，还需要为相应的变量设置初始值，上面图像中使用的初始值为：

a=10.000000

b=28.000000

c=2.666667

t=0.001000

x=-10.000000

y=10.000000

z=25.000000

三、脚本语法

既然要将数学公式以计算机能识别的方式表达出来，就需要一套脚本语言。

[1]常量

目前有以下9个常量值

PI 　　3.1415927

E 　　2.7182818

GOLD  　　0.6180034

SQRT2  　　1.4142136

SQRT3  　　1.7320508

DEGREE     57.2957795130824f       // 180 / PI

RADIAN     0.01745329251994f       // PI / 180

MILLIONTH  0.000001f               // 百万分之一

DIMI        0.0001f                 // 万分之一

常量名都为大写字母,在公式中如 (PI + E) 或 sin(PI*0.5)

[2]数值解析

对整数的解析支持2,8,10,16四种进制

(1)0X开头为16进制, XABCDEF大小写都可以, 如0xffff

(2)0Y开头为2进制, Y大小写都可以, 如0y10101010000

(3)0开头为8进制, 如07523, 注意出现了"08"之类的会解析失败

(4)默认为10进制

对浮点数的解析支持两种方式

(1)形如”0.12”的格式,不能省略前面的0,

(2)科学表达格式.形如1.2e2

[3]变量及其赋值

系统中的所有数据类型都为float类型，有两种变量类型：

1.固定变量

系统中使用a-z的26个英文小写字母表示变量,变量能够存储单个实数,或一个实数数组.如果为实数数据,则其数组大小为之前设置的顶点数目(见3).

设置为单个实数

a = 3.1415 // 将a赋值为3.1415
固定变量中x,y将组成2D顶点位置坐标,用于图形与图像的生成。

2.临时变量

可以自定义名的变量，以字母或下划线开头的字符串，最多有7个字节。

[4]运算符

完整的运算符说明请看文档：《运算符说明.txt》

1.标准单目运算符

+,-

如:a = -b

2.标准双目运算符

+,-,*,/,%,^ <,>,=,&,|

如:c = a * b 如果a,b都为单个实数则运算结果c也是单个实数,否则c为实数数组

3.函数单目运算符 形如sin(a)

positive,negative,abs,floor,ceil,sign,sqrt,exp,log,log2,log10,sin,cos,tan,asin,acos,atan,rand

4.函数双目运算符 形如pow(a, b)

add,sub,multiply,divide,max,min,mod,pow,atan2,rand2,

5.函数三目运算符 形如lerp(a, b, r)

lerp,clamp,gray,add3,min3,max3,average3

6.函数四目运算符 形如average4(a, b, c, d)

add4,min4,max4,average4

[5]运算符嵌套使用

支持{}, [], ()这三类括号标志符,括号必需成对出现.支持最大32级括号的嵌套.如:

(2+(-2+(5.0*(9 + ((1+2)*3))/3) + 2))

-{exp[5*sqrt(1 -abs[sin{rand(100)}]) + 6]}

[6]表达式语句

脚本中有三类表达式：

正常语句，形如：u=a*(y - x)表示将等号右边公式计算出来的数值赋给左边变量。

静态语句，形如：k = [static]0.5*q*(u*u + v*v)在公式前面加了一个[static]前缀，表示该表达式只在脚本处理的开始执行一遍。

循环语句，形如：y=[loop:64]k+y*y表示该表达式需要循环执行64遍。

四、配置文件

用户编辑好一个混沌图像后，可以将其保存到一个配置文件中，其配置文件的格式如下：

[ScriptLines]　这是数学公式

u=a*(y - x)

v=b*x - y - x*z

w=x*y - c*z

x=x+u*t

y=y+v*t

z=z+w*t

[Variables]　这是公式所需要设置的变量初始值

a=10.000000

b=28.000000

c=2.666667

t=0.001000

x=-10.000000

y=10.000000

z=25.000000

[ColorTable]　颜色表公式，用于将顶点数据转化为彩色图像

Size=1024

Red=log(v*4)*18.0

Green=log(v*3)*20.0

Blue=

ColorScaleRed=1.000000

ColorScaleGreen=1.000000

ColorScaleBlue=1.000000

[Pseudo]　　图像伪彩，将顶点数据转化为彩色图像的另一种方式

WinPos=127

WinWid=255

PseudoName=Default

Used=false

[Params]　　其他相关参数

Iteration=10000000　公式的总迭代次数

StepValue=0.000100

ImageMinX=-25.677399　顶点坐标转化成图像时所需要的剪裁范围

ImageMinY=-25.972094

ImageMaxX=24.993305

ImageMaxY=24.698610

ProcessSpeed=2000　　　生成图像时的速度

软件下载地址:

1.1版本: http://files.cnblogs.com/files/WhyEngine/YChaos_1_1.7z

2.0版本: http://files.cnblogs.com/files/WhyEngine/YChaos_2_0.7z

混沌的艺术--- YChaos通过数学公式生成混沌图像