【洛谷】P3177 [HAOI2015]树上染色

懒得复制题面了直接传送门吧

分析

直接求点与点之间的距离感觉不是很好求，所以我们考虑换一个求法。

瞄了一眼题解

距离跟路径上边的长度有关，所以我们直接来看每一条边的贡献吧（这谁想得到啊）

对于每一条边，它的贡献等于 （一边的白点数*另一边的白点数+一边的黑点数*另一边的黑点数）*边权

然后。。。。。我又卡住了。再次瞄题解

对于任意一棵子树，只要知道子树的大小和黑点个数，就可以算出将子树与外界相连的那条边的贡献

所以直接dp[i][j]表示i为根节点的子树中与j个黑色节点的对答案的最大贡献，然后直接树上背包就好了。

注意枚举状态的时候不要枚举到无意义的状态（这个点调了我半天）

代码（压行是信仰）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
long long dp[maxn][maxn];
int n,K,ecnt,info[maxn],siz[maxn],inp[maxn],nx[maxn*],v[maxn*],w[maxn*];
void add(int u1,int v1,int w1){nx[++ecnt]=info[u1];info[u1]=ecnt;v[ecnt]=v1;w[ecnt]=w1;}
void dfs(int x,int f)
{
    siz[x]=;
    for(int i=info[x];i;i=nx[i])if(v[i]!=f)
    {
        inp[v[i]]=w[i];dfs(v[i],x);siz[x]+=siz[v[i]];
        for(int j=min(siz[x],K);j>=;j--)
        for(int k=;k<=j&&k<=siz[v[i]];k++)
        if(j-k<=siz[x]-siz[v[i]])dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[v[i]][k]);
    }
    for(int i=;i<=siz[x]&&i<=K;i++)
    dp[x][i]+=1ll*(1ll*i*(K-i)+1ll*(siz[x]-i)*(n-K-siz[x]+i))*inp[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=,u1,v1,w1;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&u1,&v1,&w1),add(u1,v1,w1),add(v1,u1,w1);
    dfs(,);printf("%lld\n",dp[][K]);
}