HDU3652 B-number —— 数位DP

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-3652

B-number

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7415    Accepted Submission(s): 4346

Problem Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

 

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

 

Output

Print each answer in a single line.

 

Sample Input

13
100
200
1000

 

Sample Output

1
1
2
2

 

Author

wqb0039

 

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

题解：

求一段区间内既含有“13”也能被13整除的数的个数，数位DP。

1.dp[pos][status][num]：第pos位，状态为status（2为含有“13”， 1为不含有“13”但末尾为“1”， 0为什么都不满足），num为当前的数除以13的余数。

2.题目的其中一个要求是：该数能够被13整除，那么为什么在dp的数组中，只用记录：到当前位所形成的数除以13的余数呢？答：

比如 “14XXX” ：

即当前位为4，上一位为1，后面位的数待定。所以到当前位为止，数字为14，那么14%13 = 1 。

由于当前位为第四位，即最小单元为1000，所以上面的 14%13 = 1 实际是： 14000 % 13000 = 1000。由于13000是13的倍数，故14000 除以 13， 至少能减少13000，剩下1000，这个1000只能到下一位才能继续处理了。也就是说： “14XXX” 和 “01XXX” 对于模13来说是等价的，因为“14XXX”可以减掉13000得到“01XXX”。

故：对于位置相同，且到当前位所形成的数字%13相等的状态，实际上可以归为一类。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int a[maxn], dp[maxn][][];

 int dfs(int pos, int status, int num,  bool lim)
 {
     if(!pos) return (status==)&&(num==);  //含有“13”，且能够被“13”整除
     if(!lim && dp[pos][status][num]!=-) return dp[pos][status][num];

     int ret = ;
     int m = lim?a[pos]:;
     for(int i = ; i<=m; i++)
     {
         int tmp_status;
         if(status== || status== && i==)  //含有“13”
             tmp_status = ;
         else if(i==)               //前面的位不含有“13”， 但当前位（末尾）为“1"。（满足了一部分）
             tmp_status = ;
         else                        //前面的位不含有“13”，且当前位不是“1”。
             tmp_status = ;

         // (num*10+i)%13：只需记录%13的余数，而不用记录完整的数
         ret += dfs(pos-, tmp_status, (num*+i)%, lim&&(i==m));
     }

     if(!lim) dp[pos][status][num] = ret;
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int n;
     memset(dp,-, sizeof(dp));
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         int p = ;
         while(n)
         {
             a[++p] = n%;
             n /= ;
         }
         LL ans = dfs(p, , , );
         printf("%d\n",ans);
     }
 }