洛谷——P2680 运输计划

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2680

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

先求出每个点到根的dis，然后找运输路径的重叠部分，二分求最优解

树上查分找重边，满足重编的情况下，如果该边除去会比一条都不除-二分值大，就使ans减小

 #include <algorithm>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int N(+);

 const int M(+);

 int n,m,u,v,w;

 int head[N],sumedge;

 struct Edge

 {

     int v,next,w;

     Edge(int v=,int next=,int w=):

         v(v),next(next),w(w){}

 }edge[N<<];

 void ins(int u,int v,int w)

 {

     edge[++sumedge]=Edge(v,head[u],w);

     head[u]=sumedge;

 }

 int dis[N],size[N],deep[N],dad[N],top[N];

 void DFS(int x)

 {

     size[x]=;deep[x]=deep[dad[x]]+;

     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].v;

         if(dad[x]==v) continue;

         dis[v]=dis[x]+edge[i].w;

         dad[v]=x; DFS(v);size[x]+=size[v];

     }

 }

 void DFS_(int x)

 {

     int t=; if(!top[x]) top[x]=x;

     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].v;

         if(dad[x]!=v&&size[t]<size[v]) t=v;

     }

     if(t) top[t]=top[x],DFS_(t);

     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].v;

         if(dad[x]!=v&&t!=v) DFS_(v);

     }

 }

 int LCA(int x,int y)

 {

     for(;top[x]!=top[y];x=dad[top[x]])

         if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);

     return deep[x]<deep[y]?x:y;

 }

 struct Plan

 {

     int lca,tim,u,v;

     Plan(int u=,int v=,int lca=,int tim=):

         u(u),v(v),lca(lca),tim(tim){}

 }plan[M];

 int l,r,mid,ans,MAX,tot,cnt[N];

 void DFS_cnt(int x)

 {

     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].v;

         if(dad[x]==v) continue;

         DFS_cnt(v); cnt[x]+=cnt[v];

     }

 }

 bool check(int x)

 {

     memset(cnt,,sizeof(cnt)); tot=;

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         if(plan[i].tim<=x) continue;

         tot++;

         cnt[plan[i].u]++;

         cnt[plan[i].v]++;

         cnt[plan[i].lca]-=;

     }

     DFS_cnt();

     for(int i=;i<=n;i++)

         if(cnt[i]==tot&&dis[i]-dis[dad[i]]>=MAX-x) return true;

     return false;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

         ins(u,v,w); ins(v,u,w);

     }

     DFS();DFS_();

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%d%d",&u,&v);

         int lca=LCA(u,v),tim=dis[u]+dis[v]-(dis[lca]<<);

         plan[i]=Plan(u,v,lca,tim);

         MAX=max(MAX,tim);

     }

     for(r=MAX+;l<=r;)

     {

         mid=l+r>>;

         if(check(mid))

         {

             ans=mid;

             r=mid-;

         }

         else l=mid+;

     }

     printf("%d",ans);

     return ;

 }