[NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头 题解(二分答案)
[NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头
Description
这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。
为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。
输入格式:
输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。
输出格式:输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。
Solution
1.考虑二分答案。因为是求最短距离最大值,满足越大需移走数目越少的单调性,所以二分可跳跃的最短距离最大值;
2.valid函数中,当两块石头或石头和岸边距离小于最短距离,记录需移走的石头数num++,此时应记录一个last,防止移走该石头后下一个石头和当前石头的距离依然不满足要求;
3.当所有石头和岸边都扫过一遍之后,如果num比允许移走的个数少,return true;反之return false;
4.二分区间即为开始任意两落脚点的最小距离到两岸距离;
Code
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,a[100100];
bool valid(int x){
int last=0,group=0;
for(i=1;i<=n+1;++i)
if(a[i]-a[last]>=x)last=i;
else group++;
if(group<=m)return true;
else return false;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);
a[0]=0;a[n+1]=k;
for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
int l=1,r=k;
while(l<r){
int mid=(l+1+r)/2;
//cout<<mid<<" ";
if(valid(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",l);
return 0;
}
二分答案的基础参考以前的随笔:http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8543330.html
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