2018.06.29 洛谷P1505 [国家集训队]旅游（树链剖分）

旅游

题目描述

Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。

Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0…N − 1。

接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1…N − 1。|w| <= 1000。 输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。

接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：

C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。

N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。

SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。

MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。

MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。

测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

输出格式：

对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。

输入输出样例

输入样例：

3

0 1 1

1 2 2

8

SUM 0 2

MAX 0 2

N 0 1

SUM 0 2

MIN 0 2

C 1 3

SUM 0 2

MAX 0 2

输出样例：

3

2

1

-1

5

3

说明

很容易的基础题哦>.<

这道题近乎是一道裸的树链剖分。尽管可做，但是码量有点令人窒息。

此题给出了边权，操作是单点修改边权，区间乘−1-1−1，区间维护最大值最小值和区间和。有些细节可以提提。

1.这道题需要转边权为点权，因此再用树链剖分查询时要注意最后两个点跳到同一条重链的时候深度浅的那个点不能加入答案（不能被修改）。然后线段树中要加上特判if(ql&gt;T[p].r∣∣qr&lt;T[p].l)return;if(ql&gt;T[p].r||qr&lt;T[p].l)return;if(ql>T[p].r∣∣qr<T[p].l)return;来避免死循环

2. pushdownpushdownpushdown时，不应该直接将左右儿子的懒标记复制成111，而应该让左右儿子的懒标记xorxorxor 111，这样可以避免左右儿子还没有下传标记就又更新的尴尬情况，本蒟蒻就是这个地方没有注意到导致一直WAWAWA。

3. 区间乘−1-1−1的维护方式，简单思考后就能发现，如果整个区间都乘上−1-1−1，那么最小值和最大值相当于互换一下再取个相反数，区间和相当于直接乘了一个−1-1−1，这样随便写写就可以维护了。

4. 鸡肋的卡常技巧：将所有forforfor循环中的i++i++i++都改成++i++i++i，然后maxmaxmax,minminmin,swapswapswap这些简单的函数都自己手写，这样做（尤其是后一种方法）效果还是很显著的。

5. 使用领接表存储边的话如何使用边的编号来查找对应的点？由于我们将两条对称的有向边两两存在了一起，因此可以使用^来实现查找。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
inline long long read(){
	long long ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ans*w;
}
int first[N],fa[N],top[N],dep[N],siz[N],hson[N],num[N],pred[N],a[N],cnt=1,tot=0,n,m;
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void swap(int &a,int &b){int t=a;a=b,b=t;}
struct edge{int v,w,next;}e[N<<1];
struct Node{int l,r,sum,maxn,minn,lz;}T[N<<2];
inline void add(int u,int v,int w){
	e[++cnt].v=v;
	e[cnt].next=first[u];
	e[cnt].w=w;
	first[u]=cnt;
}
inline void dfs1(int p){
	siz[p]=1,hson[p]=0;
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[p])continue;
		fa[v]=p,dep[v]=dep[p]+1,a[v]=e[i].w,dfs1(v),siz[p]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[hson[p]])hson[p]=v;
	}
}
inline void dfs2(int p,int tp){
	top[p]=tp,num[p]=++tot,pred[tot]=p;
	if(hson[p])dfs2(hson[p],tp);
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa[p]||v==hson[p])continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
inline void pushup(int p){
	T[p].sum=T[lc].sum+T[rc].sum;
	T[p].maxn=max(T[lc].maxn,T[rc].maxn);
	T[p].minn=min(T[lc].minn,T[rc].minn);
}
inline void pushnow(int p){
	swap(T[p].maxn,T[p].minn);
	T[p].maxn=-T[p].maxn;
	T[p].minn=-T[p].minn;
	T[p].sum=-T[p].sum;
	T[p].lz^=1;
}
inline void pushdown(int p){
	if(T[p].lz){
		pushnow(lc);
		pushnow(rc);
		T[p].lz=0;
	}
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].lz=0;
	if(T[p].l==T[p].r){
		T[p].maxn=T[p].minn=T[p].sum=a[pred[l]];
		return;
	}
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	pushup(p);
}
inline void modify(int p,int k,int v){
	if(T[p].l==T[p].r){
		T[p].maxn=T[p].minn=T[p].sum=v;
		return;
	}
	pushdown(p);
	if(k<=mid)modify(lc,k,v);
	else modify(rc,k,v);
	pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr){
		pushnow(p);
		return;
	}
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr);
	else update(lc,ql,mid),update(rc,mid+1,qr);
	pushup(p);
}
inline int qmax(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return -inf;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].maxn;
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return qmax(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return qmax(rc,ql,qr);
	return max(qmax(lc,ql,mid),qmax(rc,mid+1,qr));
}
inline int qmin(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return inf;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].minn;
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return qmin(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return qmin(rc,ql,qr);
	return min(qmin(lc,ql,mid),qmin(rc,mid+1,qr));
}
inline int qsum(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return 0;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].sum;
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return qsum(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return qsum(rc,ql,qr);
	return qsum(lc,ql,mid)+qsum(rc,mid+1,qr);
}
inline void change(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		update(1,num[top[x]],num[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	update(1,num[y]+1,num[x]);
}
inline int amax(int x,int y){
	int ans=-inf;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		ans=max(ans,qmax(1,num[top[x]],num[x]));
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	return max(ans,qmax(1,num[y]+1,num[x]));
}
inline int amin(int x,int y){
	int ans=inf;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		ans=min(ans,qmin(1,num[top[x]],num[x]));
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	return min(ans,qmin(1,num[y]+1,num[x]));
}
inline int asum(int x,int y){
	int ans=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		ans+=qsum(1,num[top[x]],num[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	return ans+qsum(1,num[y]+1,num[x]);
}
inline int search(int x){return dep[e[x<<1].v]>dep[e[x<<1^1].v]?e[x<<1].v:e[x<<1^1].v;}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=read()+1,v=read()+1,w=read();
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	m=read();
	while(m--){
		char op[5];
		int x,y;
		scanf("%s",op);
		x=read(),y=read();
		if(op[0]=='C')modify(1,num[search(x)],y);
		else if(op[0]=='N')change(x+1,y+1);
		else if(op[0]=='S')printf("%d\n",asum(x+1,y+1));
		else if(op[1]=='A')printf("%d\n",amax(x+1,y+1));
		else printf("%d\n",amin(x+1,y+1));
	}
	return 0;
}