Luogu4495 [HAOI2018] 奇怪的背包 【扩展欧几里得算法】

题目分析：

首先打个暴力求一下$10^9$以内因子最多的数的因子个数，发现只有$1344$个。

由于有$ax+by=k*(a,b)$和2017年noip的结论，所以我们可以发现对于任意多个数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$他们能组成的数是$k$倍的最大公约数，$k$任取。我们发现如果$gcd%p$不是$w$的因子那么不行，否则可行。所以把$a$数组全部模$p$，再归类为每个因子，再处理相互之间能构建出来的$gcd$，再用莫比乌斯函数做一下容斥，再处理出每个因子的因子和，再对每个输入的$w$模$p$，答案可以$O(1)$回答。

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int MXF = ;
 const int mod = 1e9+;

 int n,q,p;
 int fac[MXF],dt[MXF],num;
 int a[maxn],chs[MXF],mu[MXF];
 int pw2[maxn];

 int gcd(int a,int b){
     if(!b) return a;
     else return gcd(b,a%b);
 }

 void divide(){
     for(int i=;i*i<=p;i++){
     if(p%i) continue;
     if(i*i == p) fac[++num] = i;
     else{
         fac[++num] = i;
         fac[++num] = p/i;
     }
     }
     sort(fac+,fac+num+);
 }

 void read(){
     scanf("%d%d%d",&n,&q,&p);
     divide();
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i] = gcd(a[i],p);
     for(int i=;i<=n;i++){
     int z = lower_bound(fac+,fac+num+,a[i])-fac;
     dt[z]++;
     }
     for(int i=;i<=num;i++){
     int hh = fac[i]; mu[i] = ;
     for(int j=;j*j<=hh;j++){
         int cnt = ;
         while(hh % j == ) cnt++,hh/=j;
         if(cnt > )mu[i] = ;
         else if(cnt) mu[i] = 1ll*mu[i]*(mod-)%mod;
     }
     if(hh != ){mu[i] = 1ll*mu[i]*(mod-)%mod;}
     }
 }

 void work(){
     pw2[] = ; for(int i=;i<=n;i++) pw2[i] = pw2[i-]*%mod;
     for(int i=;i<=num;i++){
     int z = ;
     for(int j=i;j<=num;j++){
         if(fac[j] % fac[i] == ) z+=dt[j];
     }
     chs[i] = (pw2[z]-)%mod;
     }
     for(int i=;i<=num;i++){
     for(int j=i+;j<=num;j++){
         if(fac[j] % fac[i]) continue;
         int ct = lower_bound(fac+,fac+num+,fac[j]/fac[i])-fac;
         chs[i] = chs[i]+1ll*mu[ct]*chs[j]%mod; chs[i] %= mod;
     }
     }
     for(int i=num;i>=;i--){
     for(int j=;j<i;j++){
         if(fac[i] % fac[j] == ) chs[i] += chs[j],chs[i] %= mod;
     }
     }
     for(int i=;i<=q;i++){
     int x; scanf("%d",&x); x = gcd(x,p);
     x = lower_bound(fac+,fac+num+,x)-fac;
     printf("%d\n",chs[x]);
     }
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }