邂逅明下（巴什博弈+hdu2897）

H - 邂逅明下

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2897

 

Description

当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。 

那天，日月相会，我见到了你。并且。大地失去了光辉。你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话） 

小t和全部世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。

忽然发现身边竟站着位美丽的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头居然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。 

小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。

mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦。”（此后省略5000字….） 

小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。

”小t。心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm開始说游戏规则：“我有一堆硬币。一共7枚，从这个硬币堆里取硬币。一次最少取2枚。最多4枚，假设剩下少于2枚就要一次取完。

我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。

我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~” 

小t掐指一算。不正确呀，这是不可能的任务么。

小t露出得意的笑：“还是mm优先啦。呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。 

她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧。你把我的邮箱给我。我给你发个文本。每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共同拥有n枚，从这个硬币堆里取硬币。一次最少取p枚。最多q枚，假设剩下少于p枚就要一次取完。

两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。

对于每一行的三个数字。给出先取的人是否有必胜策略，假设有回答WIN，否则回答LOST。你把相应的答案发给我，假设你能在今天晚上8点曾经发给我正确答案，也许我们明天下午能够再见。” 

小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！

mm的邮件已经到了。

他发现文本长达100000行，每行的三个数字都非常大，可是都是不超过65536的整数。

小t看表已经下午6点了。要想手工算出全部结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？ 

 

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

 

Output

相应每行输入，按前面介绍的游戏规则，推断先取者是否有必胜策略。

输出WIN或者LOST。

 

Sample Input

7 2 4
6 2 4 

 

Sample Output

LOST
WIN 

经典回想         先引入一个概念：

巴什博奕（Bash Game）：仅仅有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，假设n=m+1，那么因为一次最多仅仅能取m个，所以，不管先取者拿走多少个，后取者都可以一次拿走剩余的物品，后者取胜。

因此我们发现了怎样取胜的法则：假设n=（m+1）r+s。（r为随意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品。假设后取者拿走k（≤m)个。那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这种取法。那么先取者肯定获胜。总之。要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

本题是巴什博弈的变形：取[p,q]。当小于p时，下一次全取。

最后一次取数的人输！

分析和上面类似  假设  n=(p+q)+k   ,(0<k<=p) ;每次最多取q个。最少取p个。<注：n=0的时候是N点>

so。。。

if((n-1)%(p+q)<p) printf("LOST\n");

举个样例吧     [3,6]

0     1      2     3     4      5     6      7     8     9    
10     11     12     13    14     15     16     17     18    
19     20     21     22

N     P     P    P     N     N     N     N    N     N      P      P      P        N     N      N      N       N       N      P     
P      P       N

就说这么多了。

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题目链接：

pid=2897">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,p,q;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&p,&q)!=EOF)
    {
        if(n==0) printf("WIN\n");
        else if((n-1)%(p+q)<p) printf("LOST\n");
        else printf("WIN\n");
    }
    return 0;
}