从depth buffer中构建view-space position

观察透视投影矩阵：

对于x和y，矩阵变换只是一个缩放系数，那么逆变换就是缩放系数的倒数，所以

设Xndc Yndc为NDC空间中的XY坐标，Xview Yview Zview为view space中的坐标，则

所以

所以已知XY的NDC坐标和view space z，就能求出view space position，写成代码就是：

float M = tan(fov*0.5f)*aspect;
float N = tan(fov*0.5f);
float3 GetViewSpacePos(float2 NDCPos, float ViewSpaceZ)
{
    float3 VPos = float3(NDCPos.xy, .f) * float3(M, N, .f);
    return VPos * ViewSpaceZ;
}

如果depth buffer中已经存储了线性的view space depth，那么只需采样出depth，然后计算出position即可；如果depth buffer中储存的是非线性的perspective z（NDC z），那么需要先把perspective z逆变换为view space z，再使用上述方法计算position。

把perspective z变换为view space z：

对于view space z，乘以投影矩阵然后除以w得到ndc z：

由上式可得：

其中

写成代码就是：

float P0 = /zn;
float Q = zf/(zf - zn);
float P1 = /(zn*Q);

float PerpectiveZToLinearZ(float Zndc)
{
    return .f / (P0 - P1 * Zndc);
}

所以对于perspective z，构建view-space postion的代码如下：

float3 GetViewSpacePos_NDCZ(float2 NDCPos, float Zndc)
{
    float ViewSpaceZ = PerspectiveZToLinearZ(Zndc);
    return GetViewSpacePos(NDCPos, ViewSpaceZ);
}