test20181219 奇怪的函数

题意

奇怪的函数

【问题描述】

使得x^x达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？

【文件输入】

输入一个正整数n（n<=2*10^9）。

【文件输出】

输出使得x^x达到n位数字的最小正整数x。

【样例输入】

11

【样例输出】

10

分析

\[
x^x \geq 10^{n-1} \\
x \lg x \geq n-1
\]
然后就可以二分解决问题了。

时间复杂度\(O(\log n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x=data*w;
}

double f(double x)
{
    return x*log(x)/log(10);
}

int main(){
    freopen("xx.in","r",stdin);
    freopen("xx.out","w",stdout);
//  cerr<<f(3e8)<<endl;
    int n;
    read(n);
    int L=1,R=3e8,res;
    while(L<=R)
    {
        int M=(L+R)>>1;
        if(f(M)>=n-1)
            res=M,R=M-1;
        else
            L=M+1;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}