洛谷P4311 士兵占领

题目描述

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及士兵的个数。 第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。 接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

输出格式：

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 4
1 1 1 1
0 1 0 3
1 4
2 2
3 3
4 3

输出样例#1：

4

说明

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local

Solution

做了做思想准备还是写一下这个题的Solution。

正难则反的思想。

我们发现让使用最少个数的士兵占领整个棋盘，那么如果我们放满了整个棋盘之后，我们判断拿走那些仍然能够满足占领整个棋盘这个条件。我们可以预处理出每一行每一列最多能拿走多少个，然后对于没有放置障碍的格子，就表示这个地方可能能删去一个士兵，就用所在的行连向所在的列，最后一遍最大流。

那么判断是否合法呢？跑一遍连接源汇的边就可以了，查看一下是不是跑满流了。

Code

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define inf 400000000
#define MAXN 501
#define MAXM 100001
using namespace std;
int n,s,q,dis[2000011],t,cur[200051],m,k,b[201][201],tot;
int l[201],h[201],lx[201],hx[201];
struct po
{
    int nxt,to,w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],dep[MAXN],num=-1;
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w)
{
    add_edge(from,to,w);
    add_edge(to,from,0);
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==0&&edge[i].w>0)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t)
                return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int dfs(int u,int dis)
{
    if(u==t)
    return dis;
    int diss=0;
    for(re int& i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].w!=0&&dep[v]==dep[u]+1)
        {
            int check=dfs(v,min(dis,edge[i].w));
            if(check>0)
            {
                dis-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(dis==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(re int i=0;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read();m=read();k=read();
	s=0;t=n+m+1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        l[i]=read();
    for(re int i=1;i<=m;i++)
        h[i]=read();
    for(re int i=1;i<=k;i++){
        int x=read(),y=read();
        b[x][y]=1;lx[x]++;hx[y]++;
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    add(s,i,m-lx[i]-l[i]);
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    add(i+n,t,n-hx[i]-h[i]);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=m;j++){
            if(!b[i][j]) tot++,add(i,j+n,1);
        }
    int d=dinic();
    for(re int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        if(edge[i].w!=0){
            cout<<"JIONG";
            return 0;
        }
    for(re int i=head[t];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        if(edge[i^1].w!=0){
            cout<<"JIONG";
            return 0;
        }
    }
    cout<<tot-d;
    return 0;
}