POJ 2348 Euclid's Game 博弈论

http://poj.org/problem?id=2348

顺便说，必应翻译真的好用，比谷歌翻译好用100倍。

很难判断这道题的具体博弈类型。

有两种写法，一种是找规律，一种是推理得到关系后循环（或递归）处理。两种写法都能在题目下面的discuss中找到。

1.找规律，我在这里直接复制了discuss中大神算出的sg函数表（在考试中这种写法是很值得借鉴的，这里就体现出代码能力的重要了，找规律天下第一！）。

我算了一下前 30 × 30 的 Sprague-Grundy 函数表，如下：

      0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
   -----------------------------------------------------------------------------------------------
 0 |  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
 1 |  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 2 |  0  2  1  0  2  1  3  3  4  4  5  5  6  6  7  7  8  8  9  9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15
 3 |  0  3  0  1  0  1  2  1  2  3  2  3  4  4  4  5  5  5  6  6  6  7  7  7  8  8  8  9  9  9 10
 4 |  0  4  2  0  1  0  0  1  2  1  1  2  3  2  3  3  4  3  4  4  5  5  5  5  6  6  6  6  7  7  7
 5 |  0  5  1  1  0  1  0  0  0  1  2  1  2  2  2  3  2  3  3  3  4  3  4  4  4  5  4  5  5  5  6
 6 |  0  6  3  2  0  0  1  0  0  0  1  1  2  1  1  1  2  2  3  2  2  3  3  3  4  3  4  4  4  4  5
 7 |  0  7  3  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  1  2  1  1  2  2  2  2  3  2  2  3  3  3  3  4  3  4
 8 |  0  8  4  2  2  0  0  0  1  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  1  2  2  2  3  2  2  3  3  3  3
 9 |  0  9  4  3  1  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  2  2  2  2  2  3  2  2  2
10 |  0 10  5  2  1  2  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  2  1  2  2  2  2  3
11 |  0 11  5  3  2  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1  2  2  2  2
12 |  0 12  6  4  3  2  2  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1  1  1
13 |  0 13  6  4  2  2  1  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1
14 |  0 14  7  4  3  2  1  2  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  2  1  1
15 |  0 15  7  5  3  3  1  1  1  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  2
16 |  0 16  8  5  4  2  2  1  2  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1
17 |  0 17  8  5  3  3  2  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1
18 |  0 18  9  6  4  3  3  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1
19 |  0 19  9  6  4  3  2  2  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
20 |  0 20 10  6  5  4  2  2  1  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
21 |  0 21 10  7  5  3  3  3  2  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0
22 |  0 22 11  7  5  4  3  2  2  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
23 |  0 23 11  7  5  4  3  2  2  2  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0
24 |  0 24 12  8  6  4  4  3  3  2  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0
25 |  0 25 12  8  6  5  3  3  2  2  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0
26 |  0 26 13  8  6  4  4  3  2  2  2  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
27 |  0 27 13  9  6  5  4  3  3  3  2  2  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
28 |  0 28 14  9  7  5  4  4  3  2  2  2  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0
29 |  0 29 14  9  7  5  4  3  3  2  2  2  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0
30 |  0 30 15 10  7  6  5  4  3  2  3  2  1  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 

可以发现0的分界线在黄金分割比附近，直接算一个边界就可以了。边界不好看清的话可以上下拖动滚动条。（我大概有病orz，不过真的能看见，希望大家试试）

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const int maxn=<<;
 int n;
 int main(){
     long long x,y;
     while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
         if(x==&&y==)break;
         if(x>y)swap(x,y);
         long long w=((double)x*2.0/(sqrt(5.0)-1.0));
         if(y<=w&&y!=x)printf("Ollie wins\n");
         else printf("Stan wins\n");
     }
     return ;
 }

1.根据规则进行推理，在日常写题还是很推荐这种写法的，毕竟博弈论能找到规律的毕竟只是一部分，大部分不用dp的博弈论都是相应对策或者必胜选择的推理（个人感受不一定对）。

记每次一个人开始操作前的两数大的为y，小的x。

全程两人都没有选择（每次的情况都满足y减去一次x就比x小）的时候结果是一定的，那么直接循环找出最终胜利者就可以了（显然满足这种条件的时候循环次数不会太多）。

假如其中有一个人有选择（y可以减n次小的才比x小，n>1）的时候，这个人如果在y中取n个x时必输，这个人就可以在y中取n-1个x，那么对方就必输。

于是有了一个循环解决的写法。

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const int maxn=<<;
 int n;
 int main(){
     long long x,y;
     while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
         if(x==&&y==)break;
         if(x>y)swap(x,y);
         int w=;
         while(x!=){
             if(y%x==||y-x>x)break;
             y-=x;
             w^=;
             if(x>y)swap(x,y);
         }
         if(w)printf("Ollie wins\n");
         else printf("Stan wins\n");
     }
     return ;
 }