【洛谷P2384】最短乘积路径

题目大意：给定 N 个点，M 条边的有向图，边有边权，求从 1 号顶点到 N 号顶点的最短乘积路径。（经过的路径乘积最小）结果对9987取模。

乘积会爆 long long ，同时由于 dij 算法的性质，又不能在 bfs 的过程中对答案取模。

同时，根据对数的性质有 \(log(x)+log(y)=log(xy)\)，因此，可以采用将边权取对数存入邻接表中，dij 比较的时候用这个取对数之后的边权比较，并记录路径，最后按照路径还原统一处理答案。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxv=1010;
const int maxe=1e6+10;
typedef pair<double,int> P;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

struct node{
	int nxt,to,w;
	double lw;
}e[maxe];
int tot=1,head[maxv];

int n,m,vis[maxv],pre[maxv][2];
double dis[maxv];
priority_queue<P> q;

inline void add_edge(int from,int to,int w,double lw){
	e[++tot]=node{head[from],to,w,lw},head[from]=tot;
}

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,from,to,w;i<=m;i++){
		from=read(),to=read(),w=read();
		add_edge(from,to,w,log(w));
	}
}

void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=0x3f3f3f3f;
	dis[1]=0,q.push(make_pair(0,1));
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		if(vis[u])continue;
		if(u==n)break;
		vis[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to,w=e[i].w;
			double lw=e[i].lw;
			if(dis[v]>dis[u]+lw){
				dis[v]=dis[u]+lw;
				q.push(make_pair(-dis[v],v));
				pre[v][0]=u,pre[v][1]=w;
			}
		}
	}
	int ans=1;
	for(int t=n;t!=1;t=pre[t][0]){
		ans=ans*pre[t][1]%9987;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}