[模板][P4782]2-SAT

Description:

有n个布尔变量\(x_1\)~\(x_n\)，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“\(x_i\)为true/false或\(x_j\)为true/false”。比如“\(x_1\)为真或\(x_3\)为假”、“\(x_7\)为假或\(x_2\)为假”。2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。

Hint:

\(1\le n,m\le 10^6\)

Solution:

模板题,详见代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mxn=2e6+5;
int n,m,tot,cnt,col;
int hd[mxn],bl[mxn],dfn[mxn],low[mxn],ins[mxn];
stack<int > st;

struct ed {
	int to,nxt;
}t[mxn<<1];

inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

inline void add(int u,int v) {
	t[++cnt]=(ed) {v,hd[u]}; hd[u]=cnt;
}

void tj(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tot; st.push(u); ins[u]=1;
	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
		int v=t[i].to;
		if(!dfn[v]) tj(v),chkmin(low[u],low[v]);
		else if(ins[v]) chkmin(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]) {
		++col;
		do{
			bl[u]=col; u=st.top();
			st.pop(); ins[u]=0;
		} while(low[u]!=dfn[u]);
	}
} //tarjan基本操作,没什么好说的

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m); int u,v,x,y;
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		scanf("%d%d%d%d",&u,&x,&v,&y);
		add(u+n*(x^1),v+n*y);
		add(v+n*(y^1),u+n*x); //建边,很好懂的
	}
	for(int i=1;i<=2*n;++i)
		if(!dfn[i]) tj(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(bl[i]==bl[i+n]) {
			puts("IMPOSSIBLE");
			return 0;
		}
	puts("POSSIBLE");
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d ",bl[i]>bl[i+n]);	//按较大拓扑序输出答案
    return 0;
}