[xdoj1233]Glory and LCS

题意：求两个排列的最长公共子序列n<=1e5

解题关键：转化为LIS。

最长公共子序列 的 nlogn 的算法本质是 将该问题转化成 最长增序列（LIS），因为 LIS 可以用nlogn实现，所以求LCS的时间复杂度降低为 nlogn。

1. 转化：将LCS问题转化成LIS问题。

               假设有两个序列 s1[ 1~6 ] = { a, b, c , a, d, c }, s2[ 1~7 ] = { c, a, b, e, d, a, b }。

记录s1中每个元素在s2中出现的位置, 再将位置按降序排列, 则上面的例子可表示为：

loc( a）= { 6, 2 }, loc( b ) = { 7, 3 }, loc( c ) = { 1 }, loc( d ) = { 5 }。

将s1中每个元素的位置按s1中元素的顺序排列成一个序列s3 = { 6, 2, 7, 3, 1, 6, 2, 5, 1 }。

在对s3求LIS得到的值即为求LCS的答案

2.求LIS的 nlogn 的算法：

覆盖：是序列s的几个不相交的降序列，它们包含了s中的所有元素，降序列的个数为c。

最小覆盖：c值最小的覆盖。

定理：序列s的最长增序列等于最小覆盖。

              于是：求s的最长增序列转化成求s的最小覆盖。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<string>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=;
 int n;
 inline int read(){
     char k=;char ls;ls=getchar();for(;ls<''||ls>'';k=ls,ls=getchar());
     int x=;for(;ls>=''&&ls<='';ls=getchar())x=(x<<)+(x<<)+ls-'';
     if(k=='-')x=-x;return x;
 }
 int ind[maxn];
 int a[maxn],b[maxn],dp[maxn],c[maxn];
 int main(){
     int t;
     t=read();
     while(t--){
         n=read();
         for(int i=;i<n;i++) a[i]=read();
         for(int i=;i<n;i++) b[i]=read(),ind[b[i]]=i;
         for(int i=;i<n;i++) c[i]=ind[a[i]];
         fill(dp,dp+n,inf);
         for(int i=;i<n;i++){
             *lower_bound(dp,dp+n,c[i])=c[i];
         }
         printf("%d\n",int(lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp));
     }
     return ;
 }