NOIP2012开车旅行 【倍增】

题目

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi− Hj|。 旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A 想知道两个问题：

对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程

总数。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。

输出格式

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和

Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

输入样例

4

2 3 1 4

3

4

1 3

2 3

3 3

4 3

输出样例

1

1 1

2 0

0 0

0 0

提示

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；

对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；

对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤100,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。

题解

以前没A的一道题，今天补上

观察题意可以看出，每次开车并没有什么决策，如果可以开，那么目的地是确定的

那么可以预处理倍增，这样就可以\(O(nlogn)\)解决第一个问，\(O(mlogn)\)解决第二个问

至于预处理，如何找出之后最近的和次近的，可以用平衡树，但常数略大

考虑直接排序，那么每个点最近的点一定在其左右两格以内，拿出来比较一下就好

但从左到右访问，访问过的点不能作为之后的点的目的地【即只能向右开】，访问完删掉就好了，用双向链表实现

代码略丑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 0x7fffffff;
const LL inf = 10000000000000000ll;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int n,m,h[maxn],nxt[2][maxn],to[maxn][20];
int id[maxn],ls[maxn],rs[maxn],temp[10],cnt;
LL cost[2][maxn][20];
inline bool cmp(const int& a,const int& b){return h[a] < h[b];}
void init(){
	sort(id + 1,id + 1 + n,cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (i != 1) ls[id[i]] = id[i - 1];
		if (i != n) rs[id[i]] = id[i + 1];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cnt = 0;
		int j = ls[i],gmin = INF,nmin = INF,a = 0,b = 0;
		if (ls[j]) temp[++cnt] = ls[j],temp[++cnt] = j;
		else if (j) temp[++cnt] = j;
		j = rs[i];
		if (rs[j]) temp[++cnt] = j,temp[++cnt] = rs[j];
		else if (j) temp[++cnt] = j;
		for (j = 1; j <= cnt; j++){
			int d = abs(h[i] - h[temp[j]]);
			if (d < gmin){
				nmin = gmin; gmin = d;
				a = b; b = temp[j];
			}
			else if (d < nmin){
				nmin = d; a = temp[j];
			}
		}
		nxt[0][i] = a;
		nxt[1][i] = b;
		if (ls[i]) rs[ls[i]] = rs[i];
		if (rs[i]) ls[rs[i]] = ls[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (nxt[1][nxt[0][i]]){
			to[i][1] = nxt[1][nxt[0][i]];
			cost[0][i][1] = abs(h[nxt[0][i]] - h[i]);
			cost[1][i][1] = abs(h[nxt[1][nxt[0][i]]] - h[nxt[0][i]]);
		}else cost[0][i][1] = cost[1][i][1] = inf;
	}
	for (int t = 2; t <= 18; t++){
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			if (to[to[i][t - 1]][t - 1]){
				to[i][t] = to[to[i][t - 1]][t - 1];
				cost[0][i][t] = cost[0][i][t - 1] + cost[0][to[i][t - 1]][t - 1];
				cost[1][i][t] = cost[1][i][t - 1] + cost[1][to[i][t - 1]][t - 1];
			}else cost[0][i][t] = cost[1][i][t] = inf;
		}
	}
}
void solve1(){
	int X = read(),u = 0,d,now;
	double ca,cb,ma,mb;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		d = X; ca = 0; cb = 0; now = i;
		for (int j = 18; j; j--)
			if (to[now][j] && cost[0][now][j] + cost[1][now][j] <= d){
				d -= cost[0][now][j] + cost[1][now][j];
				ca += cost[0][now][j];
				cb += cost[1][now][j];
				now = to[now][j];
			}
		if (nxt[0][now] && abs(h[nxt[0][now]] - h[now]) <= d)
			ca += abs(h[nxt[0][now]] - h[now]);
		if (!u || (cb == 0 && mb == 0 && h[i] > h[u]) || (mb == 0 && cb != 0) || (cb != 0 && (ca / cb < ma / mb || (fabs(ca / cb - ma / mb) < 1e-9 && h[i] > h[u]))))
			u = i,ma = ca,mb = cb;
	}
	printf("%d\n",u);
}
void solve2(){
	m = read();
	int x,now,ca,cb;
	while (m--){
		now = read(); x = read(); ca = cb = 0;
		for (int i = 18; i; i--){
			if (to[now][i] && cost[0][now][i] + cost[1][now][i] <= x){
				x -= cost[0][now][i] + cost[1][now][i];
				ca += cost[0][now][i];
				cb += cost[1][now][i];
				now = to[now][i];
			}
		}
		if (nxt[0][now] && fabs(h[nxt[0][now]] - h[now]) <= x)
			ca += (int)fabs(h[nxt[0][now]] - h[now]);
		printf("%d %d\n",ca,cb);
	}
}
int main(){
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = read(),id[i] = i;
	init();
	solve1();
	solve2();
	return 0;
}