HDU 6143 Killer Names（容斥原理）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题意：

用m个字母去取名字，名字分为前后两部分，各由n个字符组成，前后两部分不能出现相同字符，问合法的组成有多少种。

思路：

$C(m,i)$表示前面用i种字母组成，那么后面的情况就是可以随便用剩下的m-i种字母，总的方法数也很简单，就是$(m-i)^{n}$。

现在问题是怎么计算用i种字母组成n长度的字符串个数？

容斥原理。$i^n-\binom{i}{1}(i-1)^n+\binom{i}{2}(i-2)^n-\binom{i}{3}(i-3)^n+...$

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 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
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 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,ll> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;
 const int mod=1e9+;

 int n, m;
 ll c[maxn][maxn];
 ll mul[maxn][maxn];

 void init()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)  c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
     }
 }

 ll qpow(ll x, ll n)
 {
     if(mul[x][n])  return mul[x][n];
     ll ans=,aa=x,bb=n;
     while(n)
     {
         if(n&)  ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod;
         n>>=;
     }
     mul[aa][bb]=ans;
     return ans;
 }

 ll calc(ll x)
 {
     ll tmp=;
     for(int i=;i<=x;i++)
     {
         if(i&)  tmp=(tmp-c[x][i]*qpow(x-i,n)%mod+mod)%mod;
         else tmp=(tmp+c[x][i]*qpow(x-i,n)%mod)%mod;
     }
     return tmp;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     init();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         ll ans=;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<m && i<=n ;i++)
         {
             ans=(ans+(c[m][i]*calc(i)%mod)*qpow(m-i,n)%mod)%mod;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }