洛谷P3402 最长公共子序列

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找Johann学习怎么求最长公共子序列。

题目描述

经过长时间的摸索和练习，DJL终于学会了怎么求LCS。Johann感觉DJL孺子可教，就给他布置了一个课后作业：

给定两个长度分别为n和m的序列，序列中的每个元素都是正整数。保证每个序列中的各个元素互不相同。求这两个序列的最长公共子序列的长度。

DJL最讨厌重复劳动，所以不想做那些做过的题。于是他找你来帮他做作业。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和m，表示两个数列的长度。

第二行一行n个整数a_1,a_2,…,a_n，保证1≤a_i≤〖10〗^9。

第三行一行m个整数b_1,b_2,…,b_m，保证1≤b_i≤〖10〗^9。

输出格式：

一行一个整数，表示两个数列的最长公共子序列的长度。

输入输出样例

输入样例#1：

6 6

1 3 5 7 9 8

3 4 5 6 7 8

输出样例#1：

4

说明

对于40%的数据，n, m≤3000

对于100%的数据，n, m≤300000

【题解】

为什么前面的神牛都用了STL函数upper——bound，我这个小蒟蒻不懂。。。

于是乎，我写了个没用这个STL函数的代码，速度慢到爆（最后一个点0.9s+）。

此题难点是

1、数据范围过大，这需要用不定长数组map（不懂看度娘）

2、此题数据是用来卡AC的，所以要先将其转化为一个子序列（map的映射功能），再用优化算法——LIS的n*logn算法。

3、LIS的n*logn算法：D[i]保留满足F[i] = k的所有A[i]中的最小值。F[i]表示从1到i这一段中以i结尾的最长上升子序列的长度。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[i]（一个子序列）与D[len],若A[i] > D[len]，则将A[i]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列,len = len + 1,D[len+1] = A[i];否则,在D[1]..D[len]中,找到最大的j,满足D[j] < A[i].令k = j + 1,则有D[j] < A[i] <= D[k]，将A[i]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列,同时更新D[k] = A[i].最后，len即为所要求的最长上升子序列的长度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
map<int,int>f;//不定长数组，相当于一种映射，具体请问度娘
int  a[300009]={},n,m,c[400009]={},d[260000]={},aa,bb;
int lcs()
{
    int w,i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        c[i]=f[a[i]];//c数组记录下第一个子序列中的数在第二个子序列中的位置
    int s=1;
    while(c[s]==0)//c数组元素为0说明第一个子序列的数在第二个子序列中不存在，即是在第一个子序列有，
    //第二个子序列没有的数
    c[s]=999999,s++;//先把前面的数二分时扔到最后面，直到发现第一个两子序列共有数为止
    //ps:前三句话其实都没必要，只是不剪点枝肯定TLE
    d[1]=c[1];//第一个数当然直接放第一个
    int t=1;
    for(i=2;i<=n;i++)//二分找出一个个公共子序列元素所在位置
    {
        int l=1,r=t,mid;//因为从1开始，比最小两子序列共有数小的数（如0）被放在d[0]不断覆盖（遗忘）
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;//>>1等价于/2
            if(d[mid]<c[i])
                l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        d[l]=c[i];
        if(l>t)//如果发现找出的位置在最后面，那就加长度
            t++;
    }
    return t;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    int q;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&q);
        f[q]=i;//第二个子序列记录下位置
    }
    int ans=lcs();//LIS的n*logn算法
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}