P7115-[NOIP2020]移球游戏【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7115

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题目大意

\(n+1\)个柱子，前面\(n\)个上面各有\(m\)个球，球有\(n\)种颜色，每种\(m\)个。

你每次可以把一个柱子最上面的球放到另一个上面，要求在\(820000\)次内使得同种颜色的球都在同一个柱子上。

输出方案

\(2\leq n\leq 50,2\leq m\leq 400\)

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解题思路

这题好难啊，用的是洛谷题解上的做法。

首先我们枚举一种颜色\(x\)，将这种颜色标记为\(1\)其他都为\(0\)。

然后开始的状态是这样的



然后考虑先构造一个全部都是\(0\)的竖列

我们先记录第一柱的\(1\)的个数\(tmp\)，然后把第\(n-1\)柱子的\(tmp\)个丢进第\(n+1\)柱，然后把第一柱分离到后面两个柱子（\(1\)的放到\(n\)，\(0\)的放到\(n+1\)）



然后把原来的\(0\)放到第一柱，然后分离第二柱，如果是\(0\)放到第一柱否则放到第\(n+1\)柱（如果第一柱已经满了就放进\(n+1\)柱）

然后交换一下柱子序号（用个数组存一下就好了）就变成了



然后再考虑构造全\(1\)柱

我们把同理把第\(1\)柱分裂到第\(n\)和第\(n+1\)柱就变成了



此时第\(n+1\)柱子上面全部是\(1\)而第\(n\)柱上面都是\(0\)，然后此时我们再把剩下\(n\)个柱子依次分离就能把所有的\(1\)提到最上面，然后把所有的\(1\)集合就好了。

最后弄出\(n-1\)个全\(0\)柱和一个全\(1\)柱我们就可以把全一柱去掉然后缩小\(n\)的值。

一直重复到\(n=2\)时我们发现我们的方法不再适用，需要特别处理。

我们按照前面的方法把第一柱分离到\(2\)和\(3\)



然后把\(0\)和\(1\)丢到第一个柱子，然后再把\(1\)丢进第\(3\)个柱子



然后分离第二个柱子就好了

然后这样就能过了

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=410;
int n,m,a[N][N],cnt[N],p[N];
vector<int> aL,aR;
void mov(int x,int y){
	aL.push_back(x);
	aR.push_back(y);
	a[y][++cnt[y]]=a[x][cnt[x]--];
	return;
}
int count(int x,int y){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans+=(a[x][i]==y);
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		cnt[i]=m;p[i]=i;
	}
	p[n+1]=n+1;
	for(int k=n;k>=3;k--){
		int tmp=count(p[1],k);
		for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[k],p[k+1]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(a[p[1]][cnt[p[1]]]==k)mov(p[1],p[k]);
			else mov(p[1],p[k+1]);
		for(int i=1;i<=m-tmp;i++)mov(p[k+1],p[1]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(a[p[2]][cnt[p[2]]]==k)mov(p[2],p[k+1]);
			else if(cnt[p[1]]<m)mov(p[2],p[1]);
			else mov(p[2],p[k+1]);
		swap(p[1],p[k]);swap(p[2],p[k+1]);
		for(int i=1;i<k;i++){
			int tmp=count(p[i],k);
			for(int j=1;j<=tmp;j++)mov(p[k],p[k+1]);
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(a[p[i]][cnt[p[i]]]==k)mov(p[i],p[k]);
				else mov(p[i],p[k+1]);
			swap(p[i],p[k+1]);swap(p[k],p[i]);
		}
		for(int i=1;i<k;i++){
			while(a[p[i]][cnt[p[i]]]==k)mov(p[i],p[k+1]);
			while(cnt[p[i]]<m)mov(p[k],p[i]);
		}
	}
	int tmp=count(p[1],1);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[2],p[3]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[1][cnt[p[1]]]==1)mov(p[1],p[2]);
		else mov(p[1],p[3]);
	for(int i=1;i<=m-tmp;i++)mov(p[3],p[1]);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[2],p[1]);
	while(cnt[p[3]])mov(p[3],p[2]);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[1],p[3]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[2][cnt[p[2]]]==1)mov(p[2],p[3]);
		else mov(p[2],p[1]);
	printf("%d\n",aL.size());
	for(int i=0;i<aL.size();i++)
		printf("%d %d\n",aL[i],aR[i]);
	return 0;
}