石子合并/能量项链【区间dp】

题目链接：http://www.51mxd.cn/problem.php-pid=737.htm

题目大意：给出n个石子堆以及这n个石子堆中石子数目，每次操作合并两个相邻的石子堆，代价为两个石子堆数目之和，求最后合成一个石子堆时所花费的最小代价。

解题思路：典型的区间dp

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 const int MAXN = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 using namespace std;

 int arr[MAXN], sum[MAXN];
 int dp[MAXN][MAXN]; //表示i ~ j区间内的最小代价 

 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         mem(dp, ), mem(sum, );
         for(int i = ; i <= n; i ++)
         {
             scanf("%d", &arr[i]);
             sum[i] += sum[i - ] + arr[i];
         }
         for(int len = ; len <= n; len ++) //枚举长度
         {
             for(int i = ; i + len -  <= n; i ++) // 枚举区间起点
             {
                 int j = i + len - ; //区间终点
                 dp[i][j] = inf;
                 for(int k = i; k < j; k ++)
                 {
                     dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + ][j] + sum[j] - sum[i - ]);
                 }
             }
         }
         printf("%d\n", dp[][n]);
     }
     return ;
 }

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1089/J

题目大意：给出一个环形项链，每次操作合成两个相邻的宝珠，代价为两个宝珠首，中间，尾乘积，求最后合成一个宝珠时所花费的最小代价。

解题思路：

1.区间dp，破环成链，数组开2倍。

 #include<stdio.h>
 #define LL long long
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;

 int a[MAXN];
 LL dp[MAXN][MAXN];

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i ++)
     {
         scanf("%d", &a[i]);
         a[i + n] = a[i];
     }
     for(int len = ; len <= n; len ++) //枚举长度
     {
         for(int i = ; i + len -  <=  * n; i ++)  //枚举起点
         {
             int j = i + len - ;  //终点
             for(int k = i; k < j; k ++)
             {
                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + ][j] + a[i] * a[k + ] * a[j + ]);
             }
         }
     }
     LL ans = -;
     for(int i = ; i <= n; i ++)
         ans = max(ans, dp[i][i + n - ]);
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }