BZOJ3640 : JC的小苹果

设$f[i][j]$表示$hp$为$i$，在$j$点的概率，$d[i]$表示$i$的度数，$w[i]$表示经过$i$点要扣掉的血量。

对于$j$到$k$这条边，$f[i-w[k]][k]+=\frac{f[i][j]}{d[j]}$。

若$w[k]>0$，则直接将贡献加给$f[i-w[k]][k]$，否则加入转移矩阵$G$。

对于当前层，有$G\times f'[i]=f[i]$，即$f'[i]=G^{-1}\times f[i]$，对$G$求出逆矩阵即可。

时间复杂度$O(n^3+n^2hp)$。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=152,M=10010;
int n,m,hp,i,j,k,w[N],g[N],v[M],nxt[M],ed;
double t,a[N][N],b[N][N],d[N],f[M][N],c[N],ans;
void add(int x,int y){d[x]+=1;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
  while(m--){
    scanf("%d%d",&i,&j),add(i,j);
    if(i!=j)add(j,i);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)d[i]=1.0/d[i];
  for(i=1;i<=n;i++){
    if(i<n)for(j=g[i];j;j=nxt[j])if(!w[v[j]])a[v[j]][i]-=d[i];
    a[i][i]+=1,b[i][i]=1;
  }
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(k=i,j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;
    if(k!=i)for(j=1;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[k][j]),swap(b[i][j],b[k][j]);
    for(j=i+1;j<=n;j++)for(t=a[j][i]/a[i][i],k=1;k<=n;k++)a[j][k]-=a[i][k]*t,b[j][k]-=b[i][k]*t;
  }
  for(i=n;i;i--){
    for(j=n;j>i;j--)for(t=a[i][j],k=1;k<=n;k++)a[i][k]-=a[j][k]*t,b[i][k]-=b[j][k]*t;
    for(t=a[i][i],j=1;j<=n;j++)a[i][j]/=t,b[i][j]/=t;
  }
  f[hp][1]=1;
  for(i=hp;i;i--){
    for(j=1;j<=n;j++)for(c[j]=0,k=1;k<=n;k++)c[j]+=b[j][k]*f[i][k];
    ans+=c[n],c[n]=0;
    for(j=1;j<n;j++)for(k=g[j];k;k=nxt[k])if(w[v[k]]&&i>w[v[k]])f[i-w[v[k]]][v[k]]+=c[j]*d[j];
  }
  return printf("%.8f",ans),0;
}