传送门


orz ymd

考虑构造生成函数:设\(F(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty f_ix^i\),其中\(f_i\)表示答案为\(i\)的概率;又设\(G(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty g_ix^i\),其中\(g_i\)表示经过了\(i\)步之后还没有结束的概率。那么答案显然是\(F'(1)\)。

考虑在还没有结束的序列之后加入一个字符,那么有可能结束也有可能没有结束,即\(F(x) + G(x) = xG(x) + 1\)。

两边求导并将\(x=1\)代入可以得到\(F'(1) = G(1)\)。

接下来考虑在还没有结束的序列之后加入当前需要匹配的字符串,那么一定会结束,但有可能已经存在一个前缀满足条件。设\(a_i\)表示原字符串是否有长度为\(i\)的border,那么不难得到\(G(x)(\frac{x}{n})^m = \sum\limits_{i=1}^m a_iF(i)(\frac{x}{n})^{m-i}\)。

将\(x=1\)代入可以得到\(G(1) = \sum\limits_{i=1}^m a_in^i\)

那么使用哈希或者KMP求出所有的\(a_i\)即可求出答案。

#include<bits/stdc++.h>
//this code is written by Itst
using namespace std; int read(){
int a = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)){
a = a * 10 + c - 48; c = getchar();
}
return a;
} #define int long long
const int _ = 1e5 + 7;
const int seed = 2344259 , MOD = 134093753;
int powsd[_] , N , T , M; namespace Hashing{
int val[_]; void init(int len){
for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
val[i] = (1ll * val[i - 1] * seed + read()) % MOD;
} int qry(int l , int r){return (val[r] - val[l - 1] * powsd[r - l + 1] % MOD + MOD) % MOD;}
} signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in","r",stdin);
freopen("out","w",stdout);
#endif
powsd[0] = 1; powsd[1] = seed;
for(int i = 2 ; i <= 1e5 ; ++i)
powsd[i] = 1ll * powsd[i - 1] * seed % MOD;
N = read() % 10000; T = read();
for(int i = 1 ; i <= T ; ++i){
int L = read() , sum = 0 , tms = N; Hashing::init(L);
for(int j = 1 ; j <= L ; ++j , tms = tms * N % 10000)
if(Hashing::qry(1 , j) == Hashing::qry(L - j + 1 , L))
sum = (sum + tms) % 10000;
printf("%04lld\n" , sum);
}
return 0;
}

Luogu4548 CTSC2006 歌唱王国 概率生成函数、哈希的更多相关文章

  1. 【题解】歌唱王国(概率生成函数+KMP)+伦讲的求方差

    [题解]歌唱王国(概率生成函数+KMP)+伦讲的求方差 生成函数的本质是什么呀!为什么和It-st一样神 设\(f_i\)表示填了\(i\)个时候停下来的概率,\(g_i\)是填了\(i\)个的时候不 ...

  2. [CTSC2006]歌唱王国

    [CTSC2006]歌唱王国 Tags:题解 题意 链接:在空串后不断随机添加字符,直到出现串\(S_i\)为止.求最终串的期望长度.\(\sum |S_i|\le 5*10^6\) 题解 以下内容来 ...

  3. 【BZOJ1152】歌唱王国(生成函数,KMP)

    [BZOJ1152]歌唱王国(生成函数,KMP) 题面 BZOJ 洛谷 题解 根据\(YMD\)论文来的QwQ. 首先大家都知道普通型生成函数是\(\displaystyle \sum_{i=0}^{ ...

  4. bzoi1152 [CTSC2006]歌唱王国Singleland

    [CTSC2006]歌唱王国Singleland Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 162 MB Description 在歌唱王国,所有人的名字都是一个非空的仅包含整 ...

  5. 洛谷 P4548 - [CTSC2006]歌唱王国(概率生成函数)

    洛谷题面传送门 PGF 入门好题. 首先介绍一下 PGF 的基本概念.对于随机变量 \(X\),满足 \(X\) 的取值总是非负整数,我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率,那么我们定 ...

  6. 洛谷P4548 [CTSC2006]歌唱王国(概率生成函数)

    题面 传送门 给定一个长度为\(L\)的序列\(A\).然后每次掷一个标有\(1\)到\(m\)的公平骰子并将其上的数字加入到初始为空的序列\(B\)的末尾,如果序列B中已经出现了给定序列\(A\), ...

  7. luogu P4548 [CTSC2006]歌唱王国

    传送门 这题\(\mathrm{YMD}\)去年就讲了,然而我今年才做(捂脸) 考虑生成函数,设\(f_i\)表示最终串长为\(i\)的概率,其概率生成函数为\(F(x)=\sum f_ix^i\), ...

  8. 【BZOJ】1152: [CTSC2006]歌唱王国Singleland

    题解 读错题了,是最后留下一个牛人首长歌颂他,和其他人没有关系,t就相当于数据组数 结论题,具体可看 https://www.zhihu.com/question/59895916/answer/19 ...

  9. 题解 [CTSC2006]歌唱王国

    题目传送门 Desctiption 见题面. Solution 人类智慧... 考虑这样一个赌博游戏,现在有一个猴子,它随机从 \(1\sim n\) 中选一个打出来.现在有若干个赌徒,他们一开始都有 ...

随机推荐

  1. Debian 9 安装 libsodium

    到这里查看最新的版本号.如现在最新的版本号为1.0.18.下面均以该版本为例. 下载.编译和安装: wget https://download.libsodium.org/libsodium/rele ...

  2. 【JZOJ6218】【20190615】卖弱

    题目 题解 我写的另一种方法,复杂度是\(O(Tm+nm)\)的,这是huangzhaojun写的题解... #include<cstring> #include<cstdio> ...

  3. 打印出js对象里面的内容

    最近调试的时候遇到需要打印出js对象里面的内容,两种方式: 1.直接使用 JSON.stringify(obj) 方法把对象转成字符串,打印出来.但是因为维护的项目比较老,使用的还是ie11的ie5兼 ...

  4. ICEM-R-b

    原视频下载地址:https://pan.baidu.com/s/1i4JGk8d ;密码: 4xr2

  5. MySQL 自动插入、更新时间戳

    在 MySql 中,要做到自动出入当前时间戳,只要在定义表格时将字段的默认值设置为 CURRENT_TIMESTAMP 即可. 如: create table if not exists my_tab ...

  6. 第07组 Alpha冲刺(5/6)

    队名:摇光 队长:杨明哲 组长博客:求戳 作业博客:求再戳 队长:杨明哲 过去两天完成了哪些任务 文字/口头描述:依然在完善网页编辑器的后端. 展示GitHub当日代码/文档签入记录:(组内共用,已询 ...

  7. 【软工实践】Beta版本演示

    团队信息 队名:女生都队 组长博客: 博客链接 成员 学号 史恩泽(组长) 031702122 施金海 031702121 阮君曦 031702116 陈银山 031702137 李季城 031702 ...

  8. Tengine的说明

    什么是Tengine 官方帮助文档:http://tengine.taobao.org/changelog_cn.html

  9. VS Code中配置python版本以及Python多版本

    VS Code中配置python版本VS Code十分方便配置python的版本:可以选在在本地setting.json或者全局setting.json文件中配置:python.pythonPath在 ...

  10. WinSock2.0通信的一个例子(基于VC++6.0开发测试)

    实验目的: 掌握Winsock2.0套接字编程技术的基本方法. 实验要求: 运用TCP/IP Winsock2.0套接字编程技术,使用VC编写一个面向连接通信的服务端程序与客户端程序,服务器先与端口3 ...