P3486 [POI2009]KON-Ticket Inspector

啊！这题做的真是爽！
除了DP这个方法是有提示的之外，这题居然没有题解，哈哈哈嘿嘿嘿。
很自豪的说：全是我自己独立解出来的一道题，包括设计状态，推倒(☺)转移方程，最后记录路径。

好了，首先，我们发现这题的输入贼别扭...然后我把每一行前面都加了点空格，大概就是这样：

0 2 1 8 2 1 0
   0 3 5 1 0 1
      0 3 1 2 2
         0 3 5 6
            0 3 2
               0 1

0

(先做一个二维前缀和再说。sum[i][j]表示i，j右上角的和，注意不是左上角)

这样就很直观了。我们可以发现，如果在第i个站点检票，就能查到sum[i][i+1]个人。特别的，查一个区域两次是不会累加的。

设计状态：f[i][j][0],f[i][j][1]分别表示前i个站台查票j次时，能查到的最大人数  与  第j次查的站。

记录一个f[i][j][1]是因为状态转移方程要用。

然后我默默的拿出草稿纸推演方程，DP题手写比干想可靠多了。

想了一天的状态转移方程，结果在纸上不到10min就ok了。

f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0] , f[j-1......i-1][j-1][0]+sum);

令p=j-1......i-1来循环找最大值

取前者时f[i][j][1]=f[i-1][j][1];

取后者时f[i][j][1]=i;

其中sum=sum[i][i+1]-sum[  f[p][j-1][1]  ][i+1]; 看，这里就用到了f[p][j-1][1]。

然后就得出了我们的最大可查人数。

但是输出很坑，于是我写了个from[i][j]表示前i站查j次结果最大时，j-1次查的站。

然后每次记录一下from就行了。

代码如下，可以看到我的调试语句&我改动的痕迹。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int a[][],sum[][];
 int f[][][];///0 sum 1 last
 int from[][];
 int main()
 {
     int n,k;
     scanf ("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=i+;j<=n;j++)///注意这里的j
         {
             scanf ("%d",&a[i][j]);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)///前缀和
     {
         for(int j=n;j>=;j--)
         {
             sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j+]-sum[i-][j+]+a[i][j];
         }
     }
     ///
     for(int i=;i<=n;i++) f[i][][]=sum[i][i+],f[i][][]=i;///初始化
     ///
     for(int i=;i<=n;i++)///前i站
     {
         //printf("i=%d\n",i);
         for(int j=;j<=i && j<=k;j++)///取j次的话
         {
             //printf("j=%d\n",j);
             int large=-,largep;
             for(int p=j-;p<i;p++)///是从p跳过来
             {
                 //printf("p=%d\n",p);
                 ///large=max(large,(f[p][j-1][0]+(sum[i][i+1]-sum[f[p][j-1][1]][i+1])));
                 if(large<(f[p][j-][]+(sum[i][i+]-sum[f[p][j-][]][i+])))///跳
                 {
                     large=(f[p][j-][]+(sum[i][i+]-sum[f[p][j-][]][i+]));
                     largep=p;
                 }
                 //printf("%d+(%d-%d)\n",f[p][j-1][0],sum[i][i+1],sum[f[p][j+1][1]][i+1]);
             }
             if(large>f[i-][j][]) f[i][j][]=large,f[i][j][]=i,from[i][j]=largep;
             else f[i][j][]=f[i-][j][],f[i][j][]=f[i-][j][],from[i][j]=from[i-][j];
             //printf("%d %d %d %d  %d\n",i,j,f[i][j][0],f[i][j][1],large);
         }
     }
     ///DP完毕
     ///寻找路径
     int d[],top=;
     int p=f[n][k][];
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         //printf("%d ",p);
         d[++top]=p;
         p=from[p][k-i+];
     }
     for(int i=top;i>=;i--) printf("%d ",d[i]);///输出
     //printf("\n%d",f[n][k][0]);
     return ;
 }
 /**
 7 2
   2 1 8 2 1 0
     3 5 1 0 1
       3 1 2 2
         3 5 6
           3 2
             1
             */

蒟蒻代码

至此，这样一道(对于我这种蒟蒻来说)十分困难的题就AC啦！（没有优化，大家有兴趣可以自己试一下能不能优化）