https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169

第一次听说到这种dp的名称叫做悬线法,听起来好厉害

题意是求一个矩阵内的最大01交错子矩阵,开始想的是dp[2000][2000][2]维护这个位置向上向左扩充的矩阵最大长度之后n²扫一遍,但是写起来发现并不能有效的扩充,也就是状态转移方程很难写出来。

后来发现有一种奥妙重重的方法叫做悬线法,把我原本向左向上扩充的过程改为记录每一个点向左向右向上的最大长度,这些状态很显然可以通过扫一遍的方法求出来,然后对于每一个点,宽度就是l - r + 1,显然对于同一个合法区间内的点,他的left和right是相同的。

用自上而下的方法递推出到N这一行时这个点向上扩充的最大长度之后递推即可。

悬线法对一类限制下求子矩阵的问题很好用。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*+c-'',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,K;
int Left[maxn][maxn],Right[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int MAP[maxn][maxn];
int main()
{
Sca2(N,M);
for(int i = ; i <= N ; i ++){
for(int j = ; j <= M ; j ++){
Sca(MAP[i][j]);
Left[i][j] = Right[i][j] = j;
up[i][j] = ;
}
}
for(int i = ; i <= N ; i ++){
for(int j = ; j <= M ; j ++){
if(MAP[i][j] != MAP[i][j - ]){
Left[i][j] = Left[i][j - ];
}
}
for(int j = M - ; j >= ; j --){
if(MAP[i][j] != MAP[i][j + ]){
Right[i][j] = Right[i][j + ];
}
}
}
int ans1 = ,ans2 = ;
for(int i = ; i <= N ; i ++){
for(int j = ; j <= M ; j ++){
if(i > && MAP[i][j] != MAP[i - ][j]){
Left[i][j] = max(Left[i][j],Left[i - ][j]);
Right[i][j] = min(Right[i][j],Right[i - ][j]);
up[i][j] = up[i - ][j] + ;
}
int a = Right[i][j] - Left[i][j] + ;
int b = min(a,up[i][j]);
ans1 = max(ans1,b * b);
ans2 = max(ans2,a * up[i][j]);
}
}
Pri(ans1);
Pri(ans2);
return ;
}

[ZJOI2007]棋盘制作 悬线法dp 求限制下的最大子矩阵的更多相关文章

  1. P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 && 悬线法

    P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 给出一个 \(N * M\) 的 \(01\) 矩阵, 求最大的正方形和最大的矩形交错子矩阵 \(n , m \leq 2000\) 悬线法 悬线法可以求出给 ...

  2. BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法求最大子矩阵+dp

    1057: [ZJOI2007]棋盘制作 Description 国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋.象棋以及日本的将棋同享盛名.据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑 ...

  3. P1169 [ZJOI2007]棋盘制作[悬线法/二维dp]

    题目描述 国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋.象棋以及日本的将棋同享盛名.据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8 \times 88×8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白 ...

  4. 洛谷P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法 动态规划

    P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 (逼着自己做DP 题意: 给定一个包含0,1的矩阵,求出一个面积最大的正方形矩阵和长方形矩阵,要求矩阵中相邻两个的值不同. 思路: 悬线法. 用途: 解决给定 ...

  5. P1169 [ZJOI2007]棋盘制作——悬线法

    ---恢复内容开始--- 给你一个矩阵,选出最大的棋盘,棋盘的要求是黑白相间(01不能相邻),求出最大的正方形和矩形棋盘的面积: 数据n,m<=2000; 这个一看就可能是n2DP,但是写不出. ...

  6. P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法or单调栈

    思路:悬线法\(or\)单调栈 提交:2次 错因:正方形面积取错了\(QwQ\) 题解: 悬线法 讲解:王知昆\(dalao\)的\(PPT\) 详见代码: #include<cstdio> ...

  7. 【ZJOI2007】棋盘制作 - 悬线法

    题目描述 国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋.象棋以及日本的将棋同享盛名.据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个 \(8 \times 8\) 大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦 ...

  8. luogu 1169 [ZJOI2007]棋盘制作 悬线dp

    悬线法,虽然得不到局部最优解,但是一定能得到全局最优解的算法,十分神奇~ #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 20 ...

  9. 【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法

    3039: 玉蟾宫 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 753  Solved: 444[Submit][Status][Discuss] D ...

随机推荐

  1. 51nod-1445-变色DNA(最短路)

    题意:题目是说从0到n-1,我还是习惯从1到n,所以以下我都这么写,大概题意就是(i, j)==‘Y’表示可以从i颜色变成j颜色,然后问我们最少删除几个会影响结果的‘Y’,能到n这个颜色: 没有意义的 ...

  2. Nginx Epoll事件模型优劣

    L30-31 Epoll 性能优势主要源于它不用遍历 假设有100万个链接 其它事件可能都需要遍历所有链接,而Epoll只要遍历活跃的链接,这样大大提升了效率

  3. 进程间通讯:有名管道FIFO

    接收端: #include <sys/stat.h> #include <sys/types.h> #include <stdio.h> #include < ...

  4. 【题解】Hanoi

    题目描述 有三根柱A,B,C.在柱A上有N块盘片,所有盘片都是大的在下面,小片能放在大片上面.并依次编好序号,现要将A上的N块片移到C柱上,每次只能移动一片,而且在同一根柱子上必须保持上面的盘片比下面 ...

  5. SpringBoot远程接口调用-RestTemplate使用

    在web服务中,调度远程url是常见的使用场景,最初多采用原生的HttpClient,现采用Spring整合的RestTemplate工具类进行.实操如下: 1. 配置 主要用以配置远程链接的相关参数 ...

  6. BZOJ3291Alice与能源计划——匈牙利算法+模拟费用流

    题目描述 在梦境中,Alice来到了火星.不知为何,转眼间Alice被任命为火星能源部长,并立刻面临着一个严峻的考验.为 了方便,我们可以将火星抽象成平面,并建立平面直角坐标系.火星上一共有N个居民点 ...

  7. 51Nod 1344 走格子

    参考自:https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6445381.html 1344 走格子 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: ...

  8. 基准对象object中的基础类型----集合 (七)

    object有如下子类: CLASSES object basestring str unicode buffer bytearray classmethod complex dict enumera ...

  9. verilog parameter 位宽问题

    前言 一直以为parameter 的位宽是无限的,其实不然. 流程: 仿真一下就知道啦: 用处: 精准控制位宽理论上会占用更少的内存,其他好像并没有什么卵用,注意不要越界,我这里系统默认32bit位宽 ...

  10. bzoj 3631 松鼠的新家 (树链剖分)

    链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3631 思路: 直接用树链剖分求每一次运动,因为这道题只需要区间增添,单点求值,没必要用线段 ...