【bzoj1059】矩形游戏

题意

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

\(1\leq n\leq 200\)

分析

同行同列的点无论经过多少次变换人仍然同行或同列，所以题目可转换为能不能找到n个互相不同行或同列的点。

所以用二分图匹配判断是否存在完备匹配即可。

小结

这是一道非常简单的问题。

然而...我竟然没有想到。

是不是自己缺了点什么东西...

嗯，这种模拟判定、模拟最值之类的问题，我们要抓住模拟的特性，在这里即为交换行、列的的特性。

就是自己尝试一下交换，看看有什么特性。

我们发现：同行同列的点无论经过多少次变换人仍然同行或同列，而不同行不同列的点可以随便移动，所以题目可转换为能不能找到n个互相不同行或同列的点。

这就是要点所在。