bzoj 4242 水壶 (多源最短路+最小生成树+启发式合并）

4242: 水壶

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Description

JOI君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称。

IOI市是一个被分成纵H*横W块区域的长方形，每个区域都是建筑物、原野、墙壁之一。建筑物的区域有P个，编号为1...P。

JOI君只能进入建筑物与原野，而且每次只能走到相邻的区域中，且不能移动到市外。

JOI君因为各种各样的事情，必须在各个建筑物之间往返。虽然建筑物中的冷气设备非常好，但原野上的日光十分强烈，因此在原野上每走过一个区域都需要1单位的水。此外，原野上没有诸如自动售货机、饮水处之类的东西，因此IOI市的市民一般都携带水壶出行。大小为x的水壶最多可以装x单位的水，建筑物里有自来水可以将水壶装满。

由于携带大水壶是一件很困难的事情，因此JOI君决定携带尽量小的水壶移动。因此，为了随时能在建筑物之间移动，请你帮他写一个程序来计算最少需要多大的水壶。

现在给出IOI市的地图和Q个询问，第i个询问(1<=i<=Q)为“在建筑物Si和Ti之间移动，最小需要多大的水壶？”，请你对于每个询问输出对应的答案。

Input

第一行四个空格分隔的整数H,W,P,Q，表示IOI市被分成了纵H*横W块区域，有P个建筑物，Q次询问。

接下来H行，第i行(1<=i<=H)有一个长度为W的字符串，每个字符都是’.’或’#’之一，’.’表示这个位置是建筑物或原野，’#’表示这个位置是墙壁。

接下来P行描述IOI市每个建筑物的位置，第i行(1<=i<=P)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示第i个建筑物的位置在第Ai行第Bi列。保证这个位置在地图中是’.’

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔的整数Si和Ti，表示第i个询问为“在建筑物Si和Ti之间移动，最小需要多大的水壶？”

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示在建筑物Si和Ti之间移动最小需要多大的水壶。

如果无法到达，输出-1。此外，如果不需要经过原野就能到达，输出0。

Sample Input

5 5 4 4
.....
..##.
.#...
..#..
.....
1 1
4 2
3 3
2 5
1 2
2 4
1 3
3 4

Sample Output

3
4
4
2

HINT

1<=H<=2000

1<=W<=2000

2<=P<=2*10^5

1<=Q<=2*10^5

1<=Ai<=H(1<=i<=P)

1<=Bi<=W(1<=i<=P)

(Ai,Bi)≠(Aj,Bj)(1<=i<j<=P)

1<=Si<Ti<=P(1<=i<=Q)

---

跟bzoj4144题一样。。不过由于每条边距离相等，所以我们要把优先队列换成普通队列来减少时间。我实在是口算不出来这个时间是多少，然后一开始优先队列一直过不了。看了人家ac代码是普通队列一改就过了。。。orz。不过时间也是挺极限的46s。反正过啦！

 #include<bits/stdc++.h>
 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define pb push_back
 #define mod 1000000007
 #define ls(i) (i<<1)
 #define rs(i) (i<<1|1)
 #define mp make_pair
 #define fi first
 #define se second
 using namespace std;
 const int N=2e3+;
 const int M=2e5+;
 typedef pair<int,int> pii;
 typedef pair<LL,pii> plii;
 queue<pii> que;
 int mart[N][N];
 char s[N];
 LL dis[N][N];
 int pre[N][N];
 bool vis[N][N];
 struct edge
 {
     int u,v;
     LL w;
     edge(int _u,int _v,LL _w):u(_u),v(_v),w(_w) {}
 };
 vector<edge> e;
 int dirx[]={,,,-},diry[]={,-,,};
 void dij(int n,int m)
 {
     while(!que.empty())
     {
         pii p=que.front();
         que.pop();
         int x=p.fi;
         int y=p.se;
         LL d=dis[x][y];
         if(vis[x][y]) continue;
         vis[x][y]=;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             int a=x+dirx[i];
             int b=y+diry[i];
             if(mart[a][b]) continue;
             if(!pre[a][b] || dis[a][b]>d+)
             {
                 dis[a][b]=d+;
                 pre[a][b]=pre[x][y];
                 que.push(mp(a,b));
             }
             else if(pre[a][b]!=pre[x][y])
                 e.pb(edge(pre[a][b],pre[x][y],dis[x][y]+dis[a][b]));
         }
     }
 }
 int fa[M],rfa[M];
 int rk[M],dep[M];
 LL up[M];
 bool cmp(edge a,edge b) {return a.w<b.w;}
 int Find(int u) { return fa[u]==u?u:fa[u]=Find(fa[u]);}
 void Union(int n)
 {
     sort(e.begin(),e.end(),cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
         fa[i]=i,rk[i]=;
     int sz=e.size();
     for(int i=;i<sz;i++)
     {
         int x=e[i].u;
         int y=e[i].v;
         LL w=e[i].w;
         x=Find(x),y=Find(y);
         if(x==y) continue;
         if(rk[x]<rk[y]) swap(x,y);
         if(rk[x]==rk[y]) rk[x]++;
         fa[y]=x,rfa[y]=x,up[y]=w;
     }
     return ;
 }
 void dealdep(int u)
 {
     if(Find(u)==u)
     {
         dep[u]=;
         return ;
     }
     dealdep(rfa[u]);
     dep[u]=dep[rfa[u]]+;
     return ;
 }
 LL solve(int u,int v)
 {
     LL maxn=;
     if(Find(u)!=Find(v)) return -;
     if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
     while(dep[u]>dep[v])
     {
         maxn=max(maxn,up[u]);
         u=rfa[u];
     }
     while(u!=v)
     {
         maxn=max(maxn,up[u]);
         maxn=max(maxn,up[v]);
         u=rfa[u],v=rfa[v];
     }
     return maxn;
 }
 int main()
 {
     int n,m,k,q;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(s[j]=='.') mart[i][j]=;
             else mart[i][j]=;
     }
     for(int i=;i<=m+;i++)
         mart[][i]=mart[n+][i]=;
     for(int i=;i<=n+;i++)
         mart[i][]=mart[i][m+]=;
     clr_1(dis);
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         dis[u][v]=;
         pre[u][v]=i;
         que.push(mp(u,v));
     }
     dij(n,m);
     Union(k);
     for(int i=;i<=k;i++)
         if(!dep[i]) dealdep(i);
 //    for(int i=1;i<=k;i++)
 //        cout<<"pos:"<<pt[i]/m+1<<" "<<pt[i]%m+1<<" blk:"<<Find(pt[i])/m+1<<" "<<Find(pt[i])%m+1<<" fa:"<<rfa[pt[i]]/m+1<<" "<<rfa[pt[i]]%m+1<<" dep:"<<dep[pt[i]]<<" val:"<<up[pt[i]]<<endl;
     while(q--)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         printf("%lld\n",solve(u,v));
     }
     return ;
 }