Bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡 数组Splay+启发式合并

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

　　这道题当时第一眼觉得像是图论tarjan题，然后看到了求排名的操作，这就不得不考虑平衡树了，由于平衡树我只会SPLAY，不会无旋TREAP所以我就只讲SPLAY的了。

　　这道题想到平衡树后就开始想合并操作，如果暴力合并最坏貌似是炸翻天的，一开始以为有什么神奇的打法，比如区间插入还自带平衡的黑科技之类的，结果同桌告诉我是启发式合并。所谓启发式合并就是暴力合并，只是有一个几乎所有人都想的到的剪枝，让小项去合并大项，时间自然会小不少。

　　所以对于每一次合并我们只是dfs一边当前的小子树，然后就暴力合并就好了，其他操作照常。

 #pragma GCC optimze("O3")
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #define N 100004
 using namespace std;
 int n,m,q,f[N],fa[N],size[N],ch[N][],data[N];
 int find(int x)
 {
     if(f[x]==x)return x;
     return f[x]=find(f[x]);
 }
 bool get(int x)
 {
     return x==ch[fa[x]][];
 }
 void update(int x)
 {
     if(x)
     {
         size[x]=;
         if(ch[x][]) size[x]+=size[ch[x][]];
         if(ch[x][]) size[x]+=size[ch[x][]];
     }
 }
 void rotate(int x)
 {
     int faa=fa[x],ffa=fa[fa[x]];
     int op=get(x);
     ch[faa][op]=ch[x][op^];
     fa[ch[faa][op]]=faa;
     ch[x][op^]=faa;
     fa[faa]=x;
     fa[x]=ffa;
     if(ffa)ch[ffa][ch[ffa][]==faa]=x;
     update(faa);
     update(x);
     return;
 }
 void splay(int x)
 {
     for(int ff;ff=fa[x];rotate(x))
     {
         if(fa[ff])
             rotate((get(x)==get(ff))?ff:x);
     }
     return;
 }
 int lart;
 void insert(int x,int now,int faa)
 {

     if(now==)
     {
         fa[x]=faa;
         if(data[x]<data[faa]) ch[faa][]=x;
         else ch[faa][]=x;
         splay(x);
         lart=x;
         return;
     }
     if(data[x]<data[now])insert(x,ch[now][],now);
     else insert(x,ch[now][],now);
 }
 void dfs(int x,int y)
 {
     int le=ch[x][],ri=ch[x][];
     ch[x][]=ch[x][]=;
     insert(x,y,);
     if(le)dfs(le,lart);
     if(ri)dfs(ri,lart);
 }
 int get_rank(int x,int la)
 {
     if(la==size[ch[x][]]+)
         return x;
     if(la<=size[ch[x][]])
         return get_rank(ch[x][],la);
     else
         return get_rank(ch[x][],la-size[ch[x][]]-);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&data[i]);
         f[i]=i;size[i]=;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         int aa=find(x),bb=find(y);
         if(aa==bb)continue;
         f[aa]=bb;
         splay(x),splay(y);
         if(size[x]>size[y])
             dfs(y,x);
         else
             dfs(x,y);
     }
     scanf("%d",&q);
     char b[];
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         scanf("%s",b);
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if(b[]=='B')
         {
             int aa=find(x),bb=find(y);
             if(aa==bb)continue;
             f[aa]=bb;
             splay(x),splay(y);
             if(size[x]>size[y])
                 dfs(y,x);
             else
                 dfs(x,y);
         }
         else
         {
             splay(x);
             if(size[x]<y)printf("-1\n");
             else
             {
                 printf("%d\n",get_rank(x,y));
             }
         }
     }
     return ;
 }