UVa 1412 - Fund Management（状压DP + 预处理）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4158

题意：

你有c（0.01≤c≤1e8）美元现金，但没有股票。给你m（1≤m≤100）天时间和n（1≤n≤8）支股票供你买卖，
要求最后一天结束后不持有任何股票，且剩余的钱最多。买股票不能赊账，只能用现金买。
已知每只股票每天的价格（0.01～999.99。单位是美元/股）与参数si和ki，
表示一手股票是si（1≤si≤1e6）股，且每天持有的手数不能超过ki（1≤ki≤k），其中k为每天持有的总手数上限。
每天要么不操作，要么选一只股票，买或卖它的一手股票。c和股价均最多包含两位小数（即美分）。
最优解保证不超过1e9。要求输出每一天的决策（HOLD表示不变，SELL表示卖，BUY表示买）。

分析：

以用d(i,p)表示经过i天之后，资产组合为p时的现金的最大值。其中p是一个n元组，pi≤ki表示第i只股票有pi手。
根据题目规定，p1+…+pn≤k。因为0≤pi≤8，理论上最多只有9^8<5e7种可能，所以可以用一个九进制整数来表示p。
一共有3种决策：HOLD、BUY和SELL，分别进行转移即可。
注意在考虑购买股票时不要忘记判断当前拥有的现金是否足够。
但是这样的做法效率不够高，因为九进制整数无法直接进行“买卖股票”的操作，需要解码成n元组才行。
因为几乎每次状态转移都会涉及编码、解码操作，状态转移的时间大幅度提升，最终导致超时。
解决方法是事先计算出所有可能的状态并且编号，然后构造一个状态转移表，
用buy[s][i]和sell[s][i]分别表示状态s进行“买股票i”和“卖股票i”之后转移到的状态编号。
动态规划主程序采用刷表法，为了方便起见，另外编写了“更新状态”的函数update。
为了打印解，在更新解d时还要更新最优策略opt和“上一个状态”f。
注意代码中的price[i][day]表示第day天时一手股票i的价格，而不是输入中的“每股价格”。
最后是打印解的部分。因为状态从前到后定义，因此打印解时需要从后到前打印，用递归比较方便。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <map>
 #include <vector>
 using namespace std;

 typedef long long int LLI;
 const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const int UPM =  + ;
 const int UPN =  + ;
 const int UPS = ;
 int m, n, kk, k[UPN];
 int buy[UPS][UPN], sell[UPS][UPN], f[UPM][UPS], opt[UPM][UPS];
 LLI c, price[UPN][UPM], d[UPM][UPS];
 char name[UPN][+];
 vector<vector<int> > state;
 map<vector<int>,int> id;

 void dfs(int stock, vector<int>& V, int tot) {
     if(stock == n) {
         id[V] = state.size();
         state.push_back(V);
         return;
     }
     for(int i = ; i <= k[stock] && tot+i <= kk; i++) {
         V[stock] = i;
         dfs(stock+, V, tot+i);
     }
 }

 void init() {
     state.clear();
     id.clear();
     vector<int> V(n);
     dfs(, V, );
     for(int s = ; s < state.size(); s++) {
         int tot = ;
         for(int i = ; i < n; i++) tot += state[s][i];
         for(int i = ; i < n; i++) {
             buy[s][i] = sell[s][i] = -;
             if(state[s][i] < k[i] && tot < kk) {
                 V = state[s];
                 V[i]++;
                 buy[s][i] = id[V];
             }
             if(state[s][i] > ) {
                 V = state[s];
                 V[i]--;
                 sell[s][i] = id[V];
             }
         }
     }
 }

 void update(int day, int s, int s2, LLI v, int o) {
     if(d[day+][s2] >= v) return;
     d[day+][s2] = v;
     f[day+][s2] = s;
     opt[day+][s2] = o;
 }

 LLI dynamicProgramming() {
     for(int i = ; i <= m; i++)
         for(int s = ; s < state.size(); s++) d[i][s] = -INF;
     d[][] = c;
     for(int day = ; day < m; day++) {
         for(int s = ; s < state.size(); s++) {
             LLI v = d[day][s];
             if(v < -) continue;
             update(day, s, s, v, );
             for(int i = ; i < n; i++) {
                 if(buy[s][i] >=  && v-price[i][day] >= )
                     update(day, s, buy[s][i], v-price[i][day], i+);
                 if(sell[s][i] >= )
                     update(day, s, sell[s][i], v+price[i][day], -(i+));
             }
         }
     }
     return d[m][];
 }

 void output(int day, int s) {
     if(day == ) return;
     output(day-, f[day][s]);
     if(opt[day][s] == ) printf("HOLD\n");
     else if(opt[day][s] > ) printf("BUY %s\n", name[opt[day][s]-]);
     else printf("SELL %s\n", name[-opt[day][s]-]);
 }

 int main() {
     double temp;
     int lot, cases = ;
     while(~scanf("%lf%d%d%d", &temp, &m, &n, &kk)) {
         c = (temp + 1e-) * ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             scanf("%s%d%d", name[i], &lot, &k[i]);
             for(int t = ; t < m; t++) {
                 scanf("%lf", &temp);
                 price[i][t] = (LLI)((temp + 1e-) * ) * lot;
             }
         }
         init();
         LLI ans = dynamicProgramming();
         if(cases++ > ) printf("\n");
         printf("%lld.%02lld\n", ans/, ans%);
         output(m, );
     }
     return ;
 }