洛谷P3760异或和

传送门啦

传送门啦

一般这种位运算的题都要把每一位拆开来看，因为位运算每个位的结果这和这一位的数有关。

这样我们用s[i]表示a的前缀和，即 $ a[1]+a[2]+....a[i] $ ，然后我们从这些数二进制最右位 $ 2^0 $ 开始，按照每一位对答案的贡献来计算。

假设我们现在算到最右位 $ 2^0 $ ,并且位于第i个数，我们想要知道以i结尾的连续和对答案的贡献，只需要知道有多少 $ s[i]-s[j]（0<=j<i）$ 的 $ 2^0 $ 位是1。 （设s[0]=0）

如果这个数是奇数，就说明异或了1奇数次，也就相当于异或了1，我们只需要把记录这一位总的异或贡献的变量 $ cnt $ 异或1即可；

如果是偶数就不用管了，对答案没有贡献。

对于数的每一位如果最后 $ cnt=1 $ 的话，就说明在这一位所有连续和的异或和为1，我们就需要把答案加上(1<<(这个位数））。

那如何快速计算有多少个 $ s[i]-s[j] $ 的二进制第k位是否为1呢？？

答案是利用权值树状数组。

考虑到 $ \sum a $ 最大才有1000000，我们构造两棵权值树状数组，一棵记录当前位为1的，另一棵记录为0的。

如果当前扫描到的 $ s[i] $ 的二进制第k位为1，那么对这一位的答案有贡献的只有那些第k位为1且第k位向右的数比 $ s[i] $ 第k位向右的数大的或者第k位为0且第k位向右的数不比 $ s[i] $ 第k位向右的数大的。

因为如果第k位都为1的话，那么只有后面那些位的和大于s[i]的数， $ s[i] $ 减去它之后第k位才能出现1（因为s[i]比它小的话需要向更高位借数，就和小学学的横式减法差不多），从而对答案作出贡献；

如果第k位为0的话，如果后面再比 $ s[i] $ 大的话， $ s[i] $ 第k位的1就需要借给低一位的了，所以后面必须不比 $ s[i] $ 大。

这样就很好用权值树状数组维护了。。。。

include

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 4;

inline int read() {
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0') {
		if(ch == '-')f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

ll s[maxn],a[maxn];
ll f[2][maxn],n,m,ans=0,now,cnt=0,tmp;
bool flag;
ll maxx;

inline int lowbit(int x){return x & (-x);}

inline void update(ll x,ll y) {
	for(; x<=1000000; x+=lowbit(x))
		f[y][x]++;
}

inline ll query(ll x,ll y) {
	ll ansd = 0;
	for(; x; x-=lowbit(x))
		ansd += f[y][x];
	return ansd;
}

int main() {
	n = read();
	for(ll i=1; i<=n; i++){
		s[i] = read();
		s[i] += s[i - 1];
		maxx = max(maxx , s[i]);
	}
	for(ll i=0; i<=20; i++) {
		if((1 << i) > maxn) break;
		memset(f , 0 , sizeof(f));
		flag = 0 , cnt = 0;
		update(1 , 0);
		for(ll j=1; j<=n; j++) {
			tmp = s[j] & (1 << i);
			if(tmp) now = query(a[j] + 1 , 0) + query(1000000 , 1) - query(a[j] + 1 , 1);
			else now = query(a[j] + 1 , 1) + query(1000000 , 0) - query(a[j] + 1 , 0);
			if(now % 2 ) cnt ^= 1;
			update(a[j] + 1 , (tmp > 0 ? 1 : 0));
			a[j] |= tmp;
		}
		if(cnt) ans += (1 << i);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}