机器学习数学知识中令人费解的notation符号注解

$argmin_xf(x), min(f(x))$

$min(f(x))$的意思是函数$f(x)$的最小值

$argmin$的意思是返回使得表达式取得最小值时对应的输入变量值。例如$argmin_xf(x)$等于当$f(x)$取得最小值时对应的x值。

下面的例子中$min(f(x))=-2, argmin_x(f(x))=4.9$

$\textrm{if }k=\arg\min_j\left\Vert\mathbf x_n-\mu_j\right\Vert^2$

完整的符号如下:

$$\pi_nk=\left\{\begin{array}{cl}1 \;\;\;  \textrm{if }k=\arg\min_j\left\Vert\mathbf x_n-\mu_j\right\Vert^2\\0 \;\textrm{otherwise}\end{array}\right.$$

这是sk-learn库算法中出现的符号,

$x_n$是已知的，并且依赖于$\pi_nk$,而如果k等于j，这个j使得$\left\Vert\mathbf x_n-\mu_j\right\Vert^2$在所有的$\mu_j$和给定的$x_n$中取得最小值，那么$\pi_nk=1$,否则就为0