【BZOJ 2721】 2721: [Violet 5]樱花 （筛）

2721: [Violet 5]樱花

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【分析】

　　之前推出来然后几天直接打然后把$n!^2$的约数记成$n^2$的约数也是醉、、

　　先通分。

　　则$(x+y)*n!=x*y$

　　设$g=gcd(x,y)$

　　则$(x'+y')*n!=x'*y'*g$

　　显然$gcd(x'+y',x')=gcd(x'+y',y')=1$

　　所以$x'*y'|n!$ 、$(x'+y')|g$

　　设$g=k(x'+y')$，则$n!=x'*y'*k$

　　枚举$n！$的互质约数对$(x',y')$,则k就确定了，所以只是问$n！$的互质约数对的个数。

　　把$n！$分解质因数，假设$n!=p1^{r1}+p2^{r2}+...+pn^{rn}$

　　$f[i]$表示前i个p对答案的贡献，则$f[i]=f[i-1]*(2*ri+1)$

　　则答案就等于$\Pi (2*ri+1)$,也就是$(n!)^{2}$的约数个数。【别人好像直接推出这个。。。？

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define Maxn 1000010
 #define Mod 1000000007
 #define LL long long

 int n;
 int pri[Maxn],pl,mn[Maxn];
 bool vis[Maxn];
 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vis[i]) pri[++pl]=i,mn[i]=i;
         for(int j=;j<=pl;j++)
         {
             if(i*pri[j]>n) break;
             vis[i*pri[j]]=;
             mn[i*pri[j]]=pri[j];
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }

 int sm[Maxn];
 void cal(int x)
 {
     if(x==) return;
     sm[mn[x]]++;
     cal(x/mn[x]);
 }

 int main()
 {
     int ans=;
     scanf("%d",&n);
     init();
     memset(sm,,sizeof(sm));
     for(int i=;i<=n;i++) cal(i);
     for(int i=;i<=n;i++) if(sm[i]) ans=1LL*ans*(*sm[i]+)%Mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-04-24 14:22:56