解题：HEOI 2013 SAO

题面

不好讲，直接上式子吧=。=

设$dp[i][j]$表示考虑完$i$的子树后$i$的排名为$j$的方案数，然后转移类似树形背包，具体来说是(这里假设子树在$i$后选，其实反过来还用这个式子答案也是一样的，因为全反了)

$ans+=dp[nde][k]*dp[g][min(j-k,siz[g])]*C_{j-1}^{k-1}*C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$

其中$j$是枚举的当前点加入$i$这个子树之后$i$前面总共有几个数，$k$是枚举的当前点加入这个子树之后$i$前面还有几个原来是$i$的，$g$是子树，解释一下

前两个是已有的信息，不解释了，$C_{j-1}^{k-1}$表示$i$已经有的这$k$个点随便排(原有顺序还要保持不变，所以是C)，后面那个$C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$同理

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,mod=1e9+;
 int fac[N],inv[N],siz[N],f[N][N];
 int p[N],noww[*N],goal[*N],val[*N];
 int T,n,t1,t2,cnt; char rd[];
 void Link(int f,int t,int v)
 {
     noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
     goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
 }
 int Qpow(int x,int k)
 {
     if(k==) return x;
     int tmp=Qpow(x,k/);
     return k%?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
 }
 int C(int a,int b)
 {
     if(a<b) return ;
     return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
 }
 void Prework()
 {
     fac[]=inv[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
     inv[]=Qpow(fac[],mod-);
     for(int i=;i;i--)
         inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
     scanf("%d",&T);
 }
 void Init()
 {
     memset(p,,sizeof p);
     memset(f,,sizeof f);
     cnt=,scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%s%d",&t1,rd,&t2),t1++,t2++;
         Link(t1,t2,rd[]=='<'),Link(t2,t1,rd[]=='>');
     }
     for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
 }
 void DFS(int nde,int fth)
 {
     siz[nde]=;
     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
     {
         int g=goal[i];
         if(g!=fth)
         {
             DFS(g,nde);
             if(val[i])
             {
                 for(int j=siz[nde]+siz[g];j;j--)
                 {
                     int tmp=;
                     for(int k=;k<=min(j,siz[nde]);k++)
                         if(j-k+<=siz[g])
                             tmp+=1ll*f[nde][k]*(f[g][siz[g]]-f[g][j-k]+mod)%mod*C(j-,k-)%mod*C(siz[nde]+siz[g]-j,siz[nde]-k)%mod,tmp%=mod;
                     f[nde][j]=tmp;
                 }
             }
             else
             {
                 for(int j=siz[nde]+siz[g];j;j--)
                 {
                     int tmp=;
                     for(int k=;k<=min(j,siz[nde]);k++)
                         if(min(j-k,siz[g])>=)
                             tmp+=1ll*f[nde][k]*f[g][min(j-k,siz[g])]%mod*C(j-,k-)%mod*C(siz[nde]+siz[g]-j,siz[nde]-k)%mod,tmp%=mod;
                     f[nde][j]=tmp;
                 }
             }
             siz[nde]+=siz[g];
         }
     }
     for(int i=;i<=siz[nde];i++)
         f[nde][i]=(f[nde][i]+f[nde][i-])%mod;
 }
 int main()
 {
     Prework();
     while(T--)
         Init(),DFS(,),printf("%d\n",f[][n]);
     return ;
 }