【NOI2006】最大获利
【问题描述】
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci:这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
【输入文件】
输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。 第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。 以下M 行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。
【输出文件】
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
【分析】
一道经典的最大权闭合图,建图方式为:
1、中转站i连一条有向边到汇点t,流量为Pi。
2、源点s连一条有向边到用户群j,流量为Cj。
3、用户群j连一条有向边到中转站i(如果用户会使用这个中转站),流量为INF。
Dinic最大流。
注:如果不知道什么是最大权闭合图请参考2007胡伯涛的论文。
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
const int maxn=;
const int INF=*;
using namespace std;
struct Edge
{
int u,v,c,f;
};
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];//代表结点i的第j条边在e数组中的序号。
int n,m,bian=;//bian用来统计边的数目
int dist[maxn],cur[maxn]; void AddEdge(int u,int v,int c);//加边
void init();//读入数据
void Dinic();
bool BFS();//构建层次网络
int DFS(int u,int low); int main()
{ init();
Dinic();
return ;
}
void init()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=n;i++)
{
int w;
scanf("%d",&w);
//连汇点负权
AddEdge(i+m,n+m+,w);
}
for (i=;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
AddEdge(,i,c);//源点正权
AddEdge(i,a+m,INF);
AddEdge(i,b+m,INF);
}
}
void Dinic()
{
int flow=,temp=,i,f; while ( BFS ())
{
memset(cur,,sizeof(cur));
if (f=DFS(,INF))
flow+=f;
}
for (i=;i<G[].size();i++)
temp+=edges[G[][i]].c; printf("%d\n",temp-flow);//正权和-最小割
return;
}
bool BFS()//构建层次网络
{
queue<int>Q;
memset(dist,-,sizeof(dist));
dist[]=;
Q.push();
while ( !Q.empty() )
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int i=;i<G[u].size();i++)
{
Edge &temp=edges[G[u][i]];
if (dist[temp.v]==- && temp.c>temp.f)
{
dist[temp.v]=dist[u]+;
Q.push(temp.v);
}
}
}
//汇点已标号
return (dist[n+m+]!=-);
}
int DFS(int u,int low)
{
if (u==(n+m+) || low==) return low;
int flow=,f;
for (int& i=cur[u];i<G[u].size();i++)
{
Edge &temp=edges[G[u][i]];
if (temp.c>temp.f && dist[temp.v]==dist[u]+)
{
if (f=DFS(temp.v,min(low,temp.c-temp.f)))
{
temp.f+=f;
edges[G[u][i]^].f-=f;
flow+=f;
low-=f;
if (low==) break;
}
}
}
return flow;
}
//加边
void AddEdge(int u,int v,int c)
{
edges.push_back((Edge){u,v,c,});
edges.push_back((Edge){v,u,,});
bian=edges.size();
G[u].push_back(bian-);
G[v].push_back(bian-);
}
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