[Usaco 5.4] Telecowmunication

Description

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

Input

第一行四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

Output

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

Solution

超经典建图思路！

我们采用拆点的思想。

对于每一个点都复制。比如要从x向y连边，先从x向x+n连一条边，长度为1（因为每个点只能被割掉一次）；再从x+n向y连一条边，长度为inf。然后从S+n到T跑最大流（最小割）即可；对于为什么这样进行建边，在进行一些解释：因为一个点可以连许多条边，两点之间只能连一条边（意会一下？），所以我们就把割点转化成了割边。

upd：注意源点是 c1 的出点，汇点是 c2 的入点。不然无论如何答案都是 1。

Code

// By YoungNeal
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 205
#define M 4805
#define INF 0x3f3f3f3f

int d[N];
;
int maxflow;
int n,m,s,t;
int head[N];

struct Edge{
    int to,nxt,flow;
}edge[M];

void add(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].flow=z;
    head[x]=cnt;
}

bool bfs(){
    memset(d,,;
    std::queue<int> q;q.push(s);
    while(q.size()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int to=edge[i].to;
            if(d[to]) continue;
            if(!edge[i].flow) continue;
            d[to]=d[u]+;
            q.push(to);
            ;
        }
    }
    ;
}

int dinic(int now,int flow){
    if(now==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        if(!rest) return flow;
        int to=edge[i].to;
        if(!edge[i].flow) continue;
        ) continue;
        k=dinic(to,std::min(edge[i].flow,rest));
        ;
        edge[i].flow-=k;
        edge[i^].flow+=k;
        rest-=k;
    }
    return flow-rest;
}

signed main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);s+=n;
    ;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x+n,y,INF);
        add(y,x+n,);
        add(y+n,x,INF);
        add(x,y+n,);
    }
    ;i<=n;i++) add(i,i+n,),add(i+n,i,);
    ;
    while(bfs()) while(flow=dinic(s,0x3f3f3f3f)) maxflow+=flow;
    printf("%d",maxflow);
    ;
}