2020牛客暑期多校训练营 第二场 C Cover the Tree 构造 贪心

LINK：Cover the Tree

最受挫的是这道题，以为很简单 当时什么都想不清楚。

先胡了一个树的直径乱搞的贪心 一直过不去。后来意识到这类似于最经典长链剖分优化贪心的做法 然后那个是求最大值 这个是构造不太一样 最后也没能搞出来。

不过后了我wa了几发之后 我唯一的队友看不下去了 他来做这道题了 最后还是过了这道题。(有一个好队友就是很舒服

可以想到从叶子节点到跟的过程 每个叶子节点必须要向上合并 因为其父亲的那条边需要被覆盖。

这要到达某个节点会有很多叶子节点相遇 此时考虑父亲那条边必须要有点来继续向上传递 而剩下的点可以选择合并 也可以向上传递 和 其他点合并。

可以证明 此时直接进行合并比向上传递和其他点合并结果不会更差。

但是我们也要证明出在这个点合并时以至以后也是可行的。

容易想到最后可能剩下两个节点了 那么没有办法 必须两个点一起向上传递。

然后 这样就形成了 在某个节点处合并的时候存在一些数量为1的和2的 数量为2的不能自己和自己合并。

此时随便构造出一种合并方法满足上述的条件即自己不和自己合并 这点很容易。

然后考虑到达根节点 考虑根节点是不是叶子节点 如果不是那么此时有情况 根节点要向上传递为一个点 那么这个点和根节点直接配对即可。

两个点 但是这两个点都有可能来自同一子树 我们很容易调整上述合并策略使得两个点不在同一子树。

就算根是叶子节点 选一个不是叶子节点的根即可。

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define V vector<int>
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=200010,maxn=40*40/2;
int n,mx,id,len,rt,cnt;
int ru[MAXN];pii f[MAXN];
int lin[MAXN],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y)
{
    ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;
    ver[++len]=x;nex[len]=lin[y];lin[y]=len;
    ++ru[x];++ru[y];
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	if(ru[x]==1)f[x]=mk(x,0);
	go(x)if(tn!=fa)
	{
		dfs(tn,x);
		if(!f[x].F)f[x]=f[tn];
		else
		{
			if(!f[x].S)f[x].S=f[tn].F,f[tn].F=0;
			if(f[tn].F)printf("%d %d\n",f[tn].F,f[x].S),f[x].S=f[tn].S;
			else
			{
				if(f[tn].S)
				{
					printf("%d %d\n",f[tn].S,f[x].F);
					f[x].F=f[x].S;f[x].S=0;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    get(n);if(n==1){puts("0");return 0;}
	if(n==2){puts("1");puts("1 2");return 0;}
	rep(2,n,i)add(read(),read());
	rep(1,n,i)if(ru[i]!=1)rt=i;else ++cnt;
	put((cnt+1)/2);
	dfs(rt,0);
	if(f[rt].S)printf("%d %d\n",f[rt].S,f[rt].F);
	else printf("%d %d\n",f[rt].F,rt);
    return 0;
}