【u116】最短路计数

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【问题描述】

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

【输入格式】

输入文件shortest.in的第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。 接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

【输出格式】

输出文件shortest.out包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

【数据规模】

对于20%的数据，N ≤ 100； 对于60%的数据，N ≤ 1000； 对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

Sample Input1

5 7

1 2

1 3

2 4

3 4

2 3

4 5

4 5

Sample Output1

1

1

1

2

4

【样例说明】

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u116

【题解】



自环直接删掉，因为它只会增加长度;

设dis[x]表示从1号节点到x号节点的最短路;

因为是无权图；所以在进行bfs的时候第一次到达的点就是最短路;

且在进行bfs的时候队列中从头节点到尾节点，里面所包含的节点的dis值肯定是不下降的;则我们处理到第x号节点，要找它的出度的时候；所有到x号节点的最短路径一定已经搞出来了；则用ans数组统计到某个点的路径数；在搞出度的时候往后传递就好;

不会出现x->y处理完之后又出现w->x的情况

即x的方案数传递给y之后，发现又有到x的最短路的方案；

这种情况是不会出现的;(还是那个dis数组是不下降的原因);



即ans[y] +=ans[x]之后，不可能会有一个节点w又更新了ans[x];因为广搜是一步一步地处理的;

假设dis[x]==3;

则我们如果要更新y号节点的方案数肯定是因为我们当前队列的头结点x已经是dis值最小的点了；

而dis[w]要想更新dis[x];则dis[w]肯定小于3;则肯定在取出当前头结点x之前w已经更新过x了；



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 100003;
const int MAXN = 1e5+100;
const int MAXM = 40e4+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,m,nex[MAXM],fir[MAXN],en[MAXM];
queue <int> dl;
int dis[MAXN],ans[MAXN];
int totm = 0;

void add(int x,int y)
{
    totm++;
    nex[totm] = fir[x];
    fir[x] = totm;
    en[totm] = y;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);rei(m);
    rep1(i,1,m)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x!=y)
            add(x,y),add(y,x);
    }
    dl.push(1);
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    ans[1] = 1;dis[1] = 0;
    while (!dl.empty())
    {
        int x = dl.front();
        dl.pop();
        for (int temp=fir[x];temp;temp=nex[temp])
        {
            int y = en[temp];
            if (dis[y]==INF)
            {
                dis[y] = dis[x]+1;
                ans[y] = ans[x];
                dl.push(y);
            }
            else
                if (dis[y]==dis[x]+1)
                    ans[y] = (ans[y]+ans[x])%MOD;
        }
    }
    rep1(i,1,n)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}