洛谷P3150 pb的游戏（1）题解 博弈论入门

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3150

这道题目是博弈论的入门题。

我们以 必胜态 和 必败态 来讲解这个问题。

首先，下面的图片演示了前8个数的必胜态和必败态：



可以发现：

• 当 \(m=1,3,5,7\) 的时候都是必败态；
• 当 \(m=2,4,6,8\) 的时候都是必胜态。

我们不妨用数学归纳法来证明一下：

对于任意一个大于8的 \(m\) ，假设我已知它前面的 \(m-1\) 个数的状态已经确定，并且奇数都是必败态，偶数都是必胜态。则：

• 如果 \(m\) 是奇数，则它无论如何分，都是分成一个小于 \(m\) 的奇数和一个小于 \(m\) 的偶数，也就是无论如何分都会留给对手一个必胜态（偶数），则 \(m\) 对我就是必败态；
• 如果 \(m\) 是偶数，则它可以分成两个奇数（此时留给对手两个必败态），也可以分成两个偶数（此时留给对手两个必胜态），然而因为我绝对聪明，所以我肯定会分成两个奇数，所以此时 \(m\) 对我就是必胜态。

综上所述，可以得到结论：所有的偶数都是必胜态，所有的奇数都是必败态。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int main() {
    cin >> n;
    while (n --) {
        cin >> m;
        puts( m % 2 ? "zs wins" : "pb wins");
    }
    return 0;
}