BZOJ3329：Xorequ——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3329

原式化为x^2x=3x，而且实际上异或就是不进位的加法。

那么我们又有x+2x=3x，所以在做加法的时候也没有（在二进制中）进位。

由此我们得到：x必须（在二进制下）没有相邻的1。

那么第一问我们可以采用数位dp，相信看这篇博客的你一定会了数位dp，不会的话设f[i][j][0/1]表示第i位放j数，且前i位比n的前i位小于等于/大于。

剩下的就去学数位dp吧。

第二问就相当于问符合条件的长度为n的01串个数，可以打表，也可以感性证明一下发现就是fib的第n+2项。

于是愉快的矩阵乘法。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p=1e9+;
ll f[][][];
int q[];
ll dp(ll x){
    int len=;
    while(x)q[++len]=x%,x/=;
    if(len==)q[++len]=;
    memset(f,,sizeof(f));
    for(int i=;i<=;i++){
        if(i<=q[])f[][i][]=;
        else f[][i][]=;
    }
    for(int i=;i<=len;i++){
        for(int j=;j<=;j++){
            for(int k=;k<=;k++){
                if(j+k!=){
                    if(j<q[i])
                        f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];
                    else if(j==q[i])
                        f[i][j][]+=f[i-][k][],f[i][j][]+=f[i-][k][];
                    else f[i][j][]+=f[i-][k][]+f[i-][k][];
                }
            }
        }
    }
    ll ans=f[len][][];
    for(int i=len-;i;i--)ans+=f[i][][]+f[i][][];
    return ans;
}
struct node{
    ll g[][];
};
void buildI(node &a){
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=;j<;j++){
            a.g[i][j]=(i==j);
        }
    }
}
void multi(node x,node y,node &z){
    memset(z.g,,sizeof(z.g));
    for(int i=;i<;i++){
        for(int j=;j<;j++){
            if(x.g[i][j]){
                for(int l=;l<;l++){
                    z.g[i][l]+=x.g[i][j]%p*y.g[j][l]%p;
                    z.g[i][l]%=p;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
node a,b;
void qpow(ll k){
    buildI(a);
    while(k){
        if(k&)multi(a,b,a);
        multi(b,b,b);
        k>>=;
    }
    return;
}
ll solve(ll n){
    b.g[][]=;b.g[][]=;
    b.g[][]=;b.g[][]=;
    qpow(n+);
    return a.g[][]%p;
}
ll t,n;
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n%lld\n",dp(n),solve(n));
    }
    return ;
}

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+本文作者：luyouqi233。 　　　　　　　　　　　　　　+

+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++