bzoj 2438 [中山市选2011]杀人游戏（SCC+概率）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2438

【题意】

N个人中有一个杀手，每次询问一个人可能被杀或被告知其认识的人中谁是杀手谁是平民，问不被杀的情况下知道谁是杀手的概率。

【思路】

对于一个scc，如果我们询问一个不是杀手的人，就可以成功遍历整个scc。

求scc，然后缩点。

对于每一个入度为0的scc，我们需要去询问一下，那么被杀的概率为1/n * ans。ans为入度为0的scc个数。

但还有一种特殊的情况，如果一个scc入度为0，但它的所有出度的入度皆大于1，那么它的出度可以不通过询问这个scc得知，而且最终通过其他n-1个点推出这个点的情况。这时候需要对ans-1，但这种情况只计算一次。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 2e5+;
 const int M = 7e5+;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int v,nxt;
 }e[M];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v)
 {
     e[++en]=(Edge){v,front[u]}; front[u]=en;
 }

 int pre[N],lowlink[N],scc_cnt,sccno[N],S[N],top,dfn;

 void tarjan(int u)
 {
     pre[u]=lowlink[u]=++dfn;
     S[++top]=u;
     trav(u,i) {
         int v=e[i].v;
         if(!pre[v]) {
             tarjan(v);
             lowlink[u]=min(lowlink[v],lowlink[u]);
         } else
         if(!sccno[v])
             lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
     }
     if(pre[u]==lowlink[u]) {
         ++scc_cnt;
         for(;;) {
             int x=S[top--];
             sccno[x]=scc_cnt;
             if(x==u) break;
         }
     }
 }

 int cnt[N],in[N],n,m,ans;

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     int u,v;
     FOR(i,,m) {
         u=read(),v=read();
         adde(u,v);
     }
     FOR(i,,n) if(!pre[i]) tarjan(i);
     FOR(u,,n) {
         cnt[sccno[u]]++;
         trav(u,i) {
             int v=e[i].v;
             if(sccno[u]!=sccno[v])
                 in[sccno[v]]++;
         }
     }
     FOR(i,,scc_cnt) if(!in[i]) ans++;
     int flag=;
     FOR(i,,n)
         if(cnt[sccno[i]]==&&in[sccno[i]]==) {
             int f=;
             trav(i,j) {
                 int v=e[j].v;
                 if(in[sccno[v]]<=) { f=; break; }
             }
             if(f) {
                 flag=; break;
             }
         }
     ans-=flag;
     printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
     return ;
 }