hdu 1576 A/B（拓展欧几里得）

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7310    Accepted Submission(s):
5798

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)
= 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n <
9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

Sample Output

7922
6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU
2007-1 Programming Contest

 

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解题思路：

（1）n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！            gcd（a，b） = ax + by;

（2）如何求出x呢？题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1，y1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n（nx1=x.-ny1=y).可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

（3）对于（2）得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的，如果是负数则加上9973再与n相乘后%9973即可得到正确结果。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <algorithm>  

 #define INF 0x7fffffff
 #define EPS 1e-12
 #define MOD 1000000007
 #define PI 3.141592653579798
 #define N 100000  

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 LL e_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
 {
     LL d = a;
     if (b != )
     {
         d = e_gcd(b, a%b, y, x);
         y -= a / b * x;
     }
     else
     {
         x = ; y = ;
     }
     return d;
 }

 LL cal(LL a, LL b, LL c)
 {
     LL x, y;
     LL gcd = e_gcd(a, b, x, y);
     if (c%gcd != ) return -;
     x *= c / gcd;
     b /= gcd;
     if (b < ) b = -b;
     LL ans = x % b;
     if (ans <= ) ans += b;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     LL n, b, t;
     cin >> t;
     while (t--)
     {
         scanf("%I64d%I64d", &n, &b);
         LL ans = cal(b, , n);
         if (ans == -) printf("Impossible\n");
         else printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }