AUC的本质

定义

auc是roc曲线下的面积。其中，roc是横坐标为fpr，纵坐标是tpr的坐标系上的曲线。

  1. TPR(true positive rate)：所有正样本中被预测为正的比例
  2. FPR(false positive rate)：所有负样本中被预测为正的比例

a. 对于相同的FPR，TPR越高越好。

b. auc的值域在[0-1]之间。

本质

定理：auc的值=任取一个正样本和负样本，正样本score > 负样本score的概率。

证明：

令为样本的预测得分，为判决门限。

则

其中，关键一步是对t求微分

当时，有

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